Об’єм кульового сектора

де R — радіус кулі; h — висота відповідного кульового сегмента.

ЛЕКЦІЯ

ОСНОВИ
ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ

16.1. Означення та основні
властивості векторів

Відрізок, на якому задано напрям, тобто зазначено початок і кінець, називається вектором. Вектори позначаються , або , і т. ін. (рис. 1). Модуль вектора — довжина відрізка АВ; — позначення. Якщо початок вектора збігається з його кінцем, то такий вектор називається нульовим.

Вектори, що належать паралельним прямим або одній і тій самій прямій, називаються колінеарними (наприклад, вектори , , на рис. 1).

Рис. 1

Два вектори називаються однаково напрямленими, якщо вони колінеарні і їхні кінці містяться в одній півплощині відносно прямої, що сполучає їхні початки (вектори , , на рис. 1).

Два вектори називаються рівними, якщо вони однаково напрямлені і їхні модулі рівні.

Колінеарні вектори і , зображені на рис. 1, називаються протилежно напрямленими.

Множення вектора на число. Вектором називається вектор, колінеарний вектору і однаково з ним напрямлений, якщо k > 0, та протилежно напрямлений, якщо k < 0, і такий, що

.

На рис. 1 зображено вектори і .

Теорема 1. Два ненульових вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли існує таке число k, що

Дата добавления: 2014-01-04