Оцінювання значущості параметрів моделі

Оцінювання значущості регресійної моделі

17.1. Оцінювання значущості параметрів моделі

17.2. Довірчий інтервал лінії регресії

17.3. Перевірка адекватності моделі

17.4. Регресійна модель як інструмент прогнозування

економічних процесів

Як уже зазначалось вище, значення параметрів і , які отримують як результат обчислень за вибірковими даними, є точковими статистичними оцінками параметрів моделі. Отже, виникає необхідність перевірити їх статистичну значущість і побудувати довірчий інтервал, до якого відповідні параметри генеральної сукупності належатимуть із заздалегідь заданою надійністю. Розглянемо обидва питання.

Отже, перевіримо кожний з параметрів моделі окремо, чи є даний параметр статистично значущим. Насамперед, нас цікавить статистична значущість параметра , оскільки при наявності кореляційного зв’язку справедливим повинно бути твердження: .

Побудуємо основну гіпотезу у вигляді: , тобто кореляційний зв’язок між факторами, що розглядаються, є статистично незначущим. За альтернативною гіпотезою : .

Для перевірки основної гіпотези побудуємо випадкову величину

, (17.1)

де − точкова оцінка тангенса кута нахилу лінії регресії;

− стандартне відхилення для параметра .

Випадкова величина розподілена за законом Стьюдента.

Стандартне відхилення для параметра знаходимо як

, (17.2)

де – незсунута оцінка дисперсії випадкової величини (помилки моделі), що дорівнює:

. (17.3)

Якщо , то на рівні значущості статистичну гіпотезу нема підстав відхилити, тоді як за умов гіпотеза спростовується з надійністю 99 % на користь альтернативної гіпотези, отже, кореляційний зв’язок є значущим.

Критичні значення випадкової величини визначають за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента відповідно до рівня значущості та кількості ступенів свободи .

Якщо виявиться, що гіпотезу нема підстав відхилити, то це означає, що вибіркове рівняння набуває вигляду: , тобто випадкова величина з урахуванням її розпорошення є сталою величиною на рівні свого середнього значення.

Аналогічно перевіряють статистичну значущість параметра . За гіпотезою висловлюється припущення, що , тоді як за альтернативною гіпотезою : .

Для перевірки основної гіпотези обчислюємо емпіричне значення критерію Стьюдента щодо параметра моделі за формулою:

, (17.4)

де стандартне відхилення для параметра визначаємо як

. (17.5)

Критичні значення випадкової величини знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента відповідно до заздалегідь заданого рівня значущості та кількості ступенів свободи .

Якщо виявиться, що у цьому випадку основна гіпотеза відхиляється на користь альтернативної, то рівняння регресії буде містити вільний член: . Ця стала величина може мати певний сенс згідно з економічною моделлю, що розглядається, однак, між іншим, вона також враховує систематичні похибки, які можуть впливати на результати вимірювань, що є вихідними даними при побудові моделі.

Дата добавления: 2014-01-04