Учитель іноземної мови

Лекція

Поняття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень, їх властивості: рефлексивність, симетричність, транзитивність

Мета: дати поняття бінарного відношення, навчити його відрізняти від відповідності, пояснити способи задання відношень та їх властивості, навчити визначати властивості конкретних відношень, зокрема математичних, познайомити з поняттям графа, навити зображувати відношення за допомогою графів і читати ї властивості.

Обладнання: підручники математики початкової школи.

Студенти повинні знати: означення поняття відношення, усі властивості відношень, означення графа та його елементів.

Студенти повинні вміти: називати відношення, називати і пояснювати їх властивості, будувати графи і за кресленням називати властивості відношення.

Література: 1.Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики. К.: Вища школа, 1987;

2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1988;

3. Електронний посібник з основ початкового курсу математики.

Основні поняття: відношення, граф, рефлексивність, симетричність, транзитивність, антирефлексивність, асиметричність, антитранзитивність.

План

1. Поняття відношення. Граф відношення.

2. Способи задання відношень.

3. Властивості відношень.

1. Поняття відношення. Граф відношення

У математиці вивчають не тільки об’єкти, але і зв’язки, відношення між ними.

Наприклад. Відношення у множині чисел: «більше», «більше на», «більше в», «менше»; у множині прямих: «паралельність», «перпендикулярність»; у множині фігур: «рівність», «подібність».

Відношення між двома об’єктами називається бінарним. Ми будемо розглядати тільки бінарні відношення або просто відношення.

Перед нами постає завдання: маючи уявлення про конкретні відношення між числами, геометричними фігурами, множинами та іншими об’єктами, встановити, що спільне є у цих відношень, яким чином можна класифікувати таку велику кількість різноманітних відношень. Знання цього матеріалу потрібно вчителю початкових класів для того, щоб, вивчаючи конкретні відношення в початковій школі, розуміти їх спільність, взаємозв’язки, роль у засвоєнні тих чи інших понять.

Візьмемо множину Х = {2,3,4} і розглянемо деякі відношення між її елементами:

«більше»: «3>2», «4>2», «4>3», маємо пари (3;2), (4;2), (4;3);

«більше на 1»: «3>2 на 1», «4>3 на 1», маємо пари (3;2), (4;3).

Бачимо, що для кожного відношення маємо множину впорядкованих пар. Для відношення «більше» це множина {(3;2), (4;2), (4;3)}, для відношення «більше на 1» - {(3;2), (4;3)}. Ці множини є підмножинами декартового добутку Х×Х = {(2;3), (2;4), (2;2), (3;2), (3;3), (3;4), (4;2), (4;3), (4;4)}.

Означення. Відношенням між елементами множини Х або відношенням, визначеним у множині Х, називають будь-яку підмножину декартового добутку Х×Х, або декартового квадрата Х².

Відношення позначають великими буквами латинського алфавіту: P, Q, R, S і т.д. Якщо елемент х знаходиться у відношенні R з элементом у, то пишуть так: х R у.

Відношення можна позначати графічно. Для цього в математиці існує поняття графа.

Означення. Графом (від грец. «графо» - пишу) називається креслення, яке складається з точок, що позначають елементи множини, та стрілок, які з’єднують відповідні точки, вказуючи на певне відношення між елементами даної множини.

Наприклад. У множині Х = {2,4,6,8} задано відношення Р: «х < у». Тоді його можна записати Р = {(2;4), (2;6), (2;8), (4;6), (4;8), (6;8)}, або подати за допомогою графа.

Стрілки графа можуть починатися і закінчуватися в одній і тій же вершині, вони називаються петлями. Якщо дві різні точки графа з’єднуються стрілками, напрями яких протилежні, то для спрощення дві стрілки замінюють однією і називають її подвійною.

Наприклад. У множині Х = {2,4,68,12} задано відношення R: «кратне». Тоді його можна записати R = {(2;2), (4;2), (4;4), (6;2), (6;6), (8;2), (8;4), (8;8), (12;2), (12;4), (12;6), (12;12)}, або подати за допомогою графа.

1. Способи задання відношень

За означенням відношенням між елементами множини Х є будь-яка підмножина декартового добутку Х×Х, тобто множина, елементами якої є упорядковані пари. Тому способи задання відношень такі ж, як і способи задання множин.

1. Відношення у множині можна задати шляхом перелічування всіх пар елементів множини, що знаходяться у цьому відношенні.

Форми запису при цьому можуть бути різними.

Наприклад. Деяке відношення R на множині Х = {3,4,5,6,8} можна задати, записавши множину пар: {(4;3), (5;3), (5;4), (6;3), (6;4), (6;5), (8;3), (8;4), (8;5), (8;6)}.

Те ж відношення можна задати за допомогою графа.

1. Відношення у множині можна задати, вказавши характеристичну властивість всіх пар елементів, що знаходяться у цьому відношенні.
2. Форми запису також можуть бути різними.

Для попереднього прикладу: відношення R: «число х більше, ніж число у», або коротко R: «більше», або у вигляді нерівності R: «х > у».

1. Властивості відношень

У математиці вивчають різноманітні відношення між двома об’єктами. Кожне з них розглядається у деякій множині Х і є множиною пар. Таких відношень дуже багато. Чи можна їх класифікувати? Так. Для цього потрібно виділити у відношеннях найбільш характерні їх властивості. Розглянемо деякі з них.

Означення. Відношення R у множині Х називається рефлексивним, якщо кожен елемент множини Х є у відношенні R сам до себе.

R рефлексивне у Х х R х для будь-якого х Є Х.

Приклади рефлексивних відношень: «паралельність прямих», «рівність», «кратність». Якщо відношення рефлексивне, то в кожній вершині графа є петля.

Відношення «більше», «менше», «перпендикулярності» не є рефлексивними.

Означення. Відношення R у множині Х називається антирефлексивним, якщо кожен елемент множини Х не є у відношенні R сам до себе.

R антирефлексивне у Х для будь-якого х Є Х.

Приклади антирефлексивних відношень: «більше». «менше» у числових множинах, «перпендикулярність» - у множині прямих на площині. Якщо відношення антирефлексивне, то в кожній вершині графа відсутня петля.

Означення. Відношення R у множині Х називається симетричним, якщо з того, що елемент х є у відношенні R до елемента у, випливає, що елемент у є у відношенні R до елемента х.

R симетричне у Х х R у у R х.

Приклади симетричних відношень: «паралельність», «перпендикулярність», «рівність». Якщо відношення симетричне, то на графі подвійна стрілка.

Відношення «більше». «менше». «довше» не є симетричними.

Означення. Відношення R у множині Х називається антисиметричним, якщо з того, що елемент х не є у відношенні R до елемента у і х≠у, не випливає, що елемент у є у відношенні R до елемента х.

R антисиметричне у Х х R у і х≠у .

Приклади антисиметричних відношень: «більше», «менше», «подільності». Якщо відношення антисиметричне, то на графі стрілка в один бік.

Означення. Відношення R у множині Х називається транзитивним, якщо з того, що елемент х є у відношенні R до елемента у, а елемент у є у відношенні R до елемента z, то елемент х також перебуває у відношенні R до елемента z.

R транзитивне у Х х R у і у R х х R z.

Приклади транзитивних відношень: «паралельність», «рівність», «подібність», «кратність».

Як бачимо, різні за змістом відношення можуть мати спільні властивості. Це дає можливість виділяти відношення з певними наборами властивостей. Найважливішими з них є відношення еквівалентності і порядку.

Висновок: в курсі математики початкової школи використовується багато відношень (нерівності, задачі), тому майбутньому вчителю початкових класів треба вміти їх розрізняти і використовувати їх властивості.

Провідна роль у здійсненні навчально-виховного процесу у школі завжди лежала і належить учителеві.

Навчальний процес з іноземної мови в сучасній школі це, перш за все, спільна діяльність учителя та учнів, де учень є суб'єктом навчання та спілкування нарівні.

Учитель завжди має бути доброзичливим, учень винен відчувати, що його інтереси - це інтереси вчителя. Доброзичливість повністю виключає на уроці роздратованість, грубість, окрик.

Учитель є джерелом інформації, лідером колективу, взірцем морально-етичних норм поведінки, моделлю майбутньої мовленнєвої діяльності, організатором психологічного клімату і керівником взаємовідносин в учнівському колективі.

Зростають вимоги до особистих якостей учителя, його професійної підго­товки.

Сучасний вчитель як особистість характеризується такими якостями

1) широкою освіченістю, загальною культурою, інтелігентністю, високорозвиненою моральною свідомістю, почуттям відповідальності за свою працю

2) любов'ю до дітей, тактом, здатністю формувати всебічно розвинену, творчу особистість школяра;

3) глибокими знаннями та професійним мисленням, що дає змогу розуміти суть педагогічних явищ та приймати оптимальні рішення питань навчання іноземної мови, умінням творчо використовувати передовий педагогічний досвід, індивідуальним стилем роботи;

4) потягом до самоосвіти та самовдосконалення.

Перераховані якості визначають педагогічну культуру, пізнавально-творчу спрямованість особистості вчителя, що формуються всією системою його професійної підготовки.

Професійна підготовка вчителя іноземної мови включає в себе володіння іноземною мовою як засобом усної та писемної комунікації в усіх сферах спіл­кування, а також як засобом педагогічної діяльності в різних умовах з урахуван­ням цілей навчання, вікових особливостей школярів та їх мовної підготовки.

Учитель повинен мати загальнолінгвістичні знання про мову як суспільне явище, про її зв'язок з мисленням, культурою, про систему та рівні мови, сучасні напрями в лінгвістичній науці та вміти використовувати їх у процесі навчання іноземної мови, володіти знаннями і вміннями з психології та педагогіки, мати належну культурно-естетичну підготовку. Остання передбачає знання світової культури, в тому числі глибоке знання культури свого народу і культури народу тієї країни, мова якої вивчається, володіння вмінням виконувати функції культурного посередника між двома народами.

Особливе місце в підготовці вчителя займають професійно-методичні знання та вміння, які визначають методичну майстерність учителя іноземної мови.

Учитель повинен мати глибокі знання методики викладання іноземної мови та вміти застосовувати їх у процесі навчання. Ці знання та вміння забезпечать виконання основних професійно-методичних функцій учителя іноземної мови: комунікативно-навчальну, виховну, гностичну, конструктивно-плануючу, організаторську.

Нові підходи до навчання іноземних мов висувають нові підходи до підготовки викладача іноземних мов, його кваліфікаційної характеристики.

Кваліфікаційна характеристика – це перелік основних вимог до професійних якостей, знань і вмінь фахівця, необхідних для успішного виконування професійних обов”язків.

Методичний компонент кваліфікації викладача іноземних мов включає вимоги до його теоретичної і до практичної підготовки.

Основні вимоги до його теоретичної підготовки

Викладач іноземної мови повинен знати і розуміти:

- основні етапи розвитку методики навчання іноземних мов;

- характеристики методики викладання іноземних мов як науки;

- складові частини методики навчання іноземних мов як системи;

- основні методи навчання іноземних мов;

- основи теорії формування граматичних мовленнєвих навичок;

- основи формування лексичних мовленнєвих навичок;

- основи теорії формування слухово-вимовних мовленнєвих навичок;

- основи теорії формування навичок техніки письма;

- основи теорії формування навичок техніки читання;

- основи теорії формування вміння аудіювання;

- основи теорії формування вмінь читання;

- основи теорії формування вмінь говоріння;

- основи теорії формування соціокультурної компетенції;

- основи теорії планування й організації поза навчальної роботи з іноземної мови;

- основи теорії контролю та оцінювання у навчанні іноземної мови;

- основи теорії формування навчальної компетенції.

Основні вимоги до практичної компетенції

Викладач іноземної мови повинен уміти реалізовувати:

- комунікативно-навчальну функцію, яка складається з інформаційного, мотиваційно-стимулюючого і контрольно-коригуючого компонентів, тобто вміння кваліфіковано застосовувати сучасні принципи, методи, прийоми й засоби навчання чотирьох видів мовленнєвої діяльності;

- виховну функцію, тобто вміння вирішувати завдання морального, культурно-естетичного й трудового виховання учнів засобами іноземної мови з урахуванням особливостей ступеня навчання;

- розвиваючу функцію, тобто прогнозувати шляхи формування і розвитку інтелектуальної та емоційної сфер особистості учня, його пізнавальних і розумових здібностей у процесі оволодіння іншомовним мовленням;

- освітню функцію, тобто допомагати учням в оволодінні уміннями вчитися, розширювати свій світогляд, пізнавати себе та іншу систему понять, через яку можуть усвідомлюватися усі інші явища.

Крім основних вищеназваних функцій, учитель повинен бути здатним здійснювати:

- гностичну функцію, тобто аналізувати професійну й навчальну діяльність учнів, добирати підручники та посібники, прогнозувати труднощі засвоєння учнями мовного і мовленнєвого матеріалу, а також оволодіння мовленнєвою діяльністю, вивчати та узагальнювати досвід інших учителів у галузі навчання іноземних мов;

- конструктивно-плануючу функцію, тобто планувати і творчо конструювати навчально-виховний процес у цілому і процес навчання конкретного матеріалу з урахуванням особливостей ступеня навчання; планувати навчально-комунікативну діяльність учнів на уроці та в позакласній роботі; здійснювати у комплексі різні види індивідуалізації навчання іноземної мови: мотивуючий, регулюючий, розвиваючий, формуючий;

- організаторську функцію (в органічному зв’язку з гностичною та конструктивно-плануючою функціями), тобто реалізовувати плани (поурочні, серії уроків, позакласних заходів) з урахуванням особливостей ступеня навчання; творчо розв’язувати методичні завдання у процесі навчання і виховання з урахуванням провідних характеристик учнів певного навчального закладу, вносити до планів методично-правильні корективи з метою досягнення бажаного результату, виходячи з цілей навчання іноземної мови в конкретному типі навчального закладу.

Дата добавления: 2014-01-04