Технічні показники ефективності систем масового обслу­говування

Показники ефективності систем масового об­слуговування.

План.

1. Показники ефективності систем масового обслуговування. 1

1.1. Технічні показники ефективності систем масового обслуговування. 1

1.2. Економічні показники ефективності систем масового обслуговування. 3

2. Ланцюги Маркова і рівняння Колмогорова для систем масового обслуговування. 4

2.1. Розімкнута одноканальна система масового обслуговування з необмеженим часом очікування 5

2.2. Розімкнута багатоканальна система масового обслуговування з необмеженим часом очікування 5

2.3. Розімкнута одноканальна система масового обслуговування з обмеженим часом очікування 6

2. 4. Розімкнута багатоканальна система масового обслуговування з обмеженим часом очікування 6

2.5. Розімкнута одноканальна система масового обслуговування з обмеженою довжиною черги 7

2.6. Розімкнута багатоканальна система масового обслуговування з обмеженою довжиною черги 7

2.7. Замкнута одноканальна система масового обслуговування з обмеженим потоком вимог 7

2.8. Замкнута багатоканальна система масового обслуговування з обмеженим потоком вимог 8

2.9. Одноканальна система масового обслуговування з відмовами. 8

2.10. Багатоканальна система масового обслуговування з відмовами. 8

2.11. Рівняння Колмогорова для ймовірностей станів. 9

Показники ефективності систем масового обслуговування ді­ляться на показники технічні, що характеризують якість і умови робо­ти обслуговуючої системи, і показники економічні, що відображають економічні особливості системи.

Показники першої групи звичайно формують на основі отрима­них з розрахунків значень ймовірностей станів системи. Показники другої групи розраховують на основі показників першої групи.

Серед технічних показників можна виділити наступні:

1) Імовірність відмови в обслуговуванні.

Імовірність того, що вимога, яка поступає в систему, відмовиться приєднуватися до черги і втрачається системою – Р відм. Цей показник для системи масового обслуговування з відмовами дорівнює ймовірності того, що в системі знаходиться стільки вимог, скільки вона містить каналів обслугову­вання:

(1)

де r — число каналів обслуговування.

Для системи з обмеженою довжиною черги Р відм дорівнює ймо­вірності того, що в системі знаходиться r + k вимог:

(2)

де k - припустима довжина черги.

Протилежним показником є ймовірність обслуговування вимоги

(3)

2) Середня кількість вимог, що очікують обслуговування,

(4)

де Рі - ймовірність того, що в системі знаходиться і вимог.

За умови найпростішого потоку вимог і експоненціального за­кону розподілу часу обслуговування формула (4) приймає такий вид:

для систем з обмеженою довжиною черги

(5)

Де - інтенсивність вхідного потоку вимог (середнє число

вимог, що поступають в одиницю часу), μ — інтенсивність обслугову­вання (середнє число обслугованих вимог в одиницю часу);

для систем з очікуванням

(6)

3) Відносна й абсолютна пропускні спроможності системи, які визначають за наступними формулами:

відносна пропускна спроможність — за формулою

(7)

абсолютна пропускна спроможність — за формулою

(8)

4) Середнє число зайнятих обслуговуванням каналів у випадку експоненціального характеру потоку вимог і часу обслуговування

(9)

Для систем масового обслуговування з відмовами середнє число зайнятих обслуговуванням каналів можна знайти за формулою

(10)

5) Загальна кількість вимог, що знаходяться в системі М.

Цей показник визначають наступним способом:

для систем масового обслуговування з відмовами

(11)

для систем масового обслуговування з обмеженою довжиною черги

(12)

6) Середній час очікування вимогами початку обслуговування. Якщо відома функція розподілу імовірності часу очікування вимогою початку обслуговування

(13)

то середній час очікування вимогами початку обслуговування Т_оч визначається як математичне очікування випадкової величини Т_оч

(14)

при показовому (експоненціальному) законі розподіли ви­мог у вхідному потоці Т_оч можна визначити за формулою

(15)

Дата добавления: 2014-01-04