Приклад 4

Критерій тенденцій Джонкіра S

Для виявлення тенденцій зміни ознаки при переході від вибірки до вибірки при зіставленні трьох і більше вибірок призначений критерій Джонкіра S. Критерій дає змогу упорядкувати обстежені вибірки за деякою ознакою, наприклад креативності, толерантності, відповідальності тощо. Інтерпретація результатів залежатиме від того, за яким принципом утворені досліджувані вибірки. Можливі два різні варіанти.

1. Якщо вибірки відрізняються за якісними ознаками, наприклад професією, національністю, місцем роботи, то за допомогою S-критерію можна упорядкувати вибірки за кількісно вимірюваною ознакою толерантності, гнучкості тощо.

Якщо обстежені вибірки відрізняються або спеціально згруповані за кількісною ознакою (вік, соціометричний статус та ін.), то, упорядкувавши їх за іншою кількісною ознакою, фактично встановлюють міру зв'язку між двома кількісними ознаками.

Критерій тенденцій S можна застосувати у тих випадках, коли одна з ознак варіює у вузькому діапазоні, наприклад набуває всього 3-х або 4-х значень.

Гіпотези: Н₀: тенденція зростання значень ознаки при переході від вибірки до вибірки є випадковою; Н_г: тенденція зростання значень ознаки при переході від вибірки до вибірки не є випадковою.

Обмеження критерію:

—у кожній з вибірок повинно бути однакове число спостережень;

—нижній поріг: не менше 3-х вибірок і не менше 2-х спостережень у кожній вибірці;

—верхній поріг: не більше б-ти вибірок і не більше 10-ти спостережень у кожній вибірці.

Перед початком тренінгу партнерського спілкування проводили обстеження керівників промислових підприємств за фактором N опитувальника Р.-Б. Кеттела (Таблиця 4). Дані згруповано у чотири вікові групи, які потім упорядковано за зростанням загальної суми балів (або середніх значень). Чи можна стверджувати, що є певна тенденція щодо змін значень фактора N при переході від групи до групи?

Послідовність розв'язання:

1) формулювання гіпотез. Н₀: тенденція зростання значень за фактором N є випадковою; Н₁: тенденція зростання значень за фактором N не є випадковою;

2) перевірка обмежень. Виміри зроблено за шкалою інтервалів; кількість вибірок с=4; у кожній вибірці однакова кількість об'єктів; при переході від вибірки до вибірки зміна ознаки; вибірки незв'язані;

3) розрахунки емпіричного критерію S _емп (Таблиця 4):

— присвоїти чотирьом вибіркам імена: «Група_1», «Група_2», «Група_3», «Група_4»;

— розрахувати для кожної вибірки у комірках В12:Е12 і В13:Е13 суми і середні значень за допомогою функцій =СУММ() і =СРЗНАЧ();

— підрахувати для кожного індивідуального значення крайнього лівого стовпчика кількість значень (S_ij), що перевищують його у всіх стовпчиках справа. Занести ці значення у стовпчики S ₁, S ₂ і S ₃ таблиці за допомогою функції МS Ехсеl =СЧЕТЕСЛИ() з відповідними аргументами. Наприклад, до комірки F5 внести вираз: =СЧЕТЕСЛИ(Гру-па_2:Група_4;»>2») — функція поверне кількість комірок із трьох вибірок (Група_2:Група_4), значення яких перевищує 2, тобто S ₁₁=21, і.т.д. При копіюванні функції =СЧЕТЕСЛИ() в інші комірки необхідно модифікувати аргументи, що задані в лапках («>2») вручну з клавіатури комп'ютера;

— у комірках F12, G12 I H12 підрахувати суми S ₁, S ₂ і S ₃ за допомогою функції =СУММ();

— у комірці В16 за допомогою функції =СУММ(F12:Н12) визначити параметр А (с — кількість груп):

— у комірці В17 за допомогою виразу =В15*(В15-1)/2*В14*В14 підрахувати параметр В, який становить максимально можливу кількість значень:

— де с=4 — кількість груп (вибірок); п=7 — обсяг вибірки. Можна перевірити це значення В = 4(4-1)/2 7²=294;

— у комірці В18 за допомогою виразу =2*В16-В17 визначити емпіричне значення критерію S_емп за формулою:

S_емп =2А-В=2*193-294=92;

4) визначення критичних значень S-критерію. їх можна отримати з відповідної таблиці для заданої кількості груп (с=4) і кількості випробовуваних у кожній групі (n = 7): S₀,₀₅ =82, S₀,₀₁ =115. Проте значення S₀,₀₅ i S₀,₀₁ можна отримати в електронній версії, якщо поруч з основними розрахунками розташувати таблиці критичних значень критерію S (рис.1), а до комірок В19 і В20 внести вирази пошукових функцій М8 Ехсеl = ВПР(В15;J3:S7;В14) і ВПР(В15;J9:S13;В14);

прийняття рішення. Оскільки S_емп> S _0,05 (92>82), але 8_емп< S _0,01 (92<115), нульову гіпотезу Н₀ відхиляють лише на рівні значущості 0,05 і приймають на рівні значущості 0,01.

5) формулювання висновків. Тенденція зростання значень за фактором N може бути визнана невипадковою на рівні значущості 0,05. Проте автор досліджень О. Сидоренко вважає, що малий обсяг вибірки і низький (0,05) рівень значущості не дають підстав робити остаточні висновки, а потребують продовження досліджень.

Таблиця 4

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

i

Індивідуальне значення – фактор N16PF(бали)

Розрахунки

Критичні значення критерію S Джонкіра

р=0,05

Вікові групи

S1

S2

S3

c\n

(26-31)

(32-37)

(46-52)

(38-42)

р=0,05

c\n

-

Суми:

Середні:

7,71

10,14

11,14

11,86

n=

c=

A=

B=

Sемп=

S0,05=

Н0

Відхиляється

S0,01=

Н0

Приймається

Дата добавления: 2014-01-04