Метод зупинення

При розв’язуванні задач, у яких розглядуються внутрішні або зовнішні зачеплення зубчатих коліс планетарних механізмів[2], тобто коли відбувається складання обертань
навколо паралельних або перетинних осей, зручно користуватися методом зупинення.

Цей метод полягає в тому, що уявно надають усій системі такий додатковий миттєвий переносний рух, при якому одна з ланок стає нерухомою у певний момент часу. Ланкою, що «зупиняють», вибирають ту, після зупинення якої інші ланки не здійснюватимуть складного руху, а відбуватиметься обертання навколо нерухомих осей, яке зводиться, таким чином, до простих зовнішніх і внутрішніх зчеплень. Найчастіше такою ланкою є водило.

Для зручності складають таблицю значень миттєвих кутових швидкостей усіх ланок механізму до і після зупинення зазначеної ланки. У першому горизонтальному рядку таблиці записують абсолютні кутові швидкості ланок механізму до зупинення, а в другому – відносні кутові швидкості, які одержують після зупинення ведучої ланки, яка задає переносний рух. Кутова швидкість цієї ланки для коліс є переносною (). Відносні кутові швидкості одержимо, вилучаючи з абсолютних кутових швидкостей переносну кутову швидкість.

Потім знаходимо залежність між відносними кутовими швидкостями кожних двох суміжних коліс. Із одержаних пропорцій (формул Вілліса) визначають шукані абсолютні миттєві кутові швидкості коліс.

4.6. Складання миттєво-поступального та миттєво-обертального рухів

При складанні цих рухів можуть бути такі випадки:

1) швидкість поступального руху перпендикулярна до осі обертання тіла ();

2) швидкість поступального руху утворює з віссю обертання тіла кут, відмінний від прямого ().

Теорема. В результаті складання миттєво-поступального і миттєво-обертального рухів твердого тіла, коли швидкість поступального руху тіла перпендикулярна до кутової швидкостійого обертального руху, утворюється миттєво-обертальний рух навколо миттєвої осі, паралельної осі заданого обертання, з тією ж самою кутовою швидкістю. Миттєва вісь знаходиться від цієї осі обертання на відстані (рис. 4.5)

.	(4.13)
Рис. 4.5.Складання поступального і обертального рухів, коли .	Д о в е д е н н я   Нехай тверде тіло обертається в певний момент часу з кутовою швидкістю навколо осі , яка рухається поступально зі швидкістю , перпендикулярною до вектора кутової швидкості (). Точка , яку назвемо полюсом, розміщена на осі відносного обертання. Оскільки миттєво-поступальний рух еквівалентний парі обертань, то замінимо парою кутових швидкостей , розміщених у площині, перпендикулярній до (рис. 4.5). Плече

пари кутових швидкостей . У точці векторна сума і дорівнює нулю. Через точку пройде миттєва вісь, що паралельна осі і по якій буде напрямлена кутова швидкість, яка дорівнює . Теорема доведена.

Теорема. В результаті складання миттєво-поступального і миттєво-обертального рухів твердого тіла, коли швидкість поступального руху тіла не перпендикулярна до кутової швидкості його обертального руху, утворюється миттєво-гвинтовий рух, або кінематичний гвинт.

Кінематичним гвинтом називається сукупність руху тіла з кутовою швидкістю навколо миттєвої осі і миттєво-поступального руху вздовж цієї самої осі (рис. 4.6) зі швидкістю, що дорівнює проекції швидкості полюса () на напрям вектора . Вісь називається миттєвою гвинтовою віссю.

Рис. 4.6.Складання поступального і обертального рухів, коли .

Д о в е д е н н я   Нехай швидкість поступального руху твердого тіла напрямлена під кутом до осі обертання тіла , тобто до . Розкладемо поступальний рух тіла зі швидкістю на два поступальні рухи зі швидкостями і . Вектор напрямлений вздовж , а перпендикулярний до (рис. 4.6). Швидкість замінимо парою кутових швидкостей з плечем .

Векторна сума і у точці дорівнює нулю. Залишається вектор , прикладений у точці , і швидкість поступального руху . Оскільки при поступальному русі швидкості всіх точок твердого тіла рівні між собою, то . Таким чином, у точці вздовж осі розміщені вектори і , що утворюють кінематичний гвинт. Теорема доведена.

Гвинтовий рух реалізується в техніці в усіх нарізних з'єднаннях, у шнекових транспортерах, при просторовому русі роботів-маніпуляторів, літаків, тощо.

[1] Див. далі п. 4.4.

[2] Такий механізм, як правило, складається із декількох коліс, із яких одне нерухоме або обертається навколо нерухомої осі, а інші колеса обертаються навколо осей, закріплених на рухомому водилі; колеса, з’єднані з обертальним водилом, називаються сателітами.

Дата добавления: 2014-01-04