Лекція №3. Функція двох випадкових аргументів

Функція двох випадкових аргументів

Лекція №15

Означення 1. Якщо кожній парі можливих значень Х та Y відповідає одне можливе значення випадкової величини Z, то Z називають функцією двох випадкових аргументів().

Якщо відомі розподіли доданків Х та Y, можна знайти розподіл Z. Така задача часто зустрічається на практиці.

Наприклад, якщо Х – похибка показника вимірювального приладу(розподілена нормально), то Y – похибка округлення показника до найближчого похилу шкали(розподілена нормально), то виникає задача: «Знайти закон розподілу Z=X+Y»

Знаходження закону розподілу Z=X+Y

1. Х та Y – дискретні випадкові незалежні величини. Щоб скласти закон розподілу Z=X+Y, треба знайти всі можливі значення Z та їх імовірності.

Приклад 1. Дискретні незалежні випадкові величини задані законами розподілу:

Х
Р	0,4	0,6

Y
Р	0,2	0,8

Скласти закон розподілу Z=X+Y.

Можливі значення Z є суми кожного значення Х з кожним значенням Y.

Знайдемо ці можливі значення:

Щоб Z=4, достатньо щоб;. Оскільки Х та Y – незалежні випадкові величини, то імовірність їх одночасної появи Z=1+3=4.

Запишемо шуканий закон розподілу, враховуючи додавання імовірностей несумісних подій.

Z
P	0,08	0,44	0,48

2.Х та Y – неперервні випадкові величини, якщо Х і Y – незалежні, то щільність розподілу g(z) величини Z=X+Y знаходять за формулою:

або за рівносильною формулою:

, де

та - щільності розподілу аргументів.

Якщо значення аргументів невід’ємні, то g(z) знаходять за формулою:

або за рівносильною формулою:

Означення 2. Щільність розподілу суми незалежних випадкових величин називають композицією.

Означення 3. Закон розподілу імовірностей називається стійким, якщо композиція законів Х та Y є тим же законом, що й законний компонент(тільки з іншими значеннями в параметрах).

Нормальний закон є стійким, тому що композиція нормальних законів має нормальний розподіл(М(Х) і D(Х) дорівнює сумам М(Х) і D(Х) доданків).

Приклад 2. Незалежні випадкові величини Х та Y задані щільностями розподілу:

Знайти композицію цих законів, тобто Z=X+Y.

Оскільки можливі значення аргументів невід’ємні, то використовують формулу:

Зауважимо, що, оскільки Z=X+Y.

(1 година)

Тема: «Браузер Internet Explorer»

Microsoft Internet Explorer — графічний веб-оглядач (браузер), який розробляє корпорація Microsoft.

Найперша версія побачила світ 16 серпня 1995 року. Вона була заснована на браузері Mosaic, права на який корпорація Microsoft придбала у компанії Spyglass. Починаючи з версії 3.0, Microsoft поширювала Internet Explorer у складі операційної системи Windows, що дозволило йому швидко збільшити ринкову частку і навіть витіснити провідний колись веб-оглядач Netscape Navigator.

Останніми версіями для Mac OS і Unix-подібних систем були Internet Explorer 5.2.3 і Internet Explorer 5.0 SP1 Beta відповідно. Зараз розробку Internet Explorer для цих систем припинено.

Серед сучасних браузерів IE відрізняється найгіршою підтримкою CSS2, неповною підтримкою XHTML і безліччю проблем із безпекою. До виходу сьомої версії мав застарілий незручний інтерфейс.

Internet Explorer можна безкоштовно завантажити і використовувати навіть на нелегальній копії Microsoft Windows, проте ліцензійна угода дозволяє встановлювати Internet Explorer лише за наявності легальної ліцензії на операційну систему сімейства Windows.

На 2011 рік є найпопулярнішим браузером, охоплюючи близько 40% ринку, але кількість користувачів Internet Explorer стабільно знижується. Internet Explorer є найуживанішим web-браузером починаючи з 1999 року, досягнувши в 2002—2003 роках за цим показником своєї максимальної позначки в 95%; у Південній Кореї у 2007—2008 роках частка IE складала 99%.

Цей показник було досягнуто внаслідок стандартизації протоколу шифрування, реалізованого лише у вигляді готових модулів, які видають громадянам (ActiveX і Nsplugin, останні більше не видаються).

Дата добавления: 2014-01-04