Опорный конспект. По теме «монотонные последовательности

по теме «Монотонные последовательности. Критерий сходимости. Число e»

Монотонные последовательности	Характеристическое свойство	Обозначение
Возрастающая (неубывающая)
Строго возрастающая
Убывающая (невозрастающая)
Строго убывающая

Теорема о существовании предела монотонной последовательности

1. Если последовательность монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то у нее существует конечный предел, равный () 2. Если последовательность монотонно возрастает (убывает), но сверху (снизу) не ограничена, то ()

Критерий сходимости монотонной последовательности

Монотонная последовательность ограничена тогда и только тогда, когда она сходится

Подпоследовательностью последовательности называется последовательность, составленная из подмножества членов данной последовательности в порядке возрастания их номеров

Т	Если последовательность сходится и ее предел равен , то любая ее подпоследовательность также сходится и имеет тот же самый предел

С	Если две подпоследовательности одной и той же последовательности сходятся к различным пределам, тоне существует

Лемма Больцано – Вейерштрасса

1. Из любой ограниченной последовательности можно извлечь такую подпоследовательность, которая сходится к конечному пределу. 2. Из любой неограниченной последовательности можно извлечь бесконечно большую подпоследовательность

Признак сходимости Больцано – Коши

Для того чтобы у последовательности существовал конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы

Дата добавления: 2014-01-04