Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интервальная оценка результатов измерения при Гауссовом законе распределения

Интервальная оценка - это такая оценка, которой можно оценить истинное значение:

, гдеи – это границы интервала.

В результате измерений , мы можем строить только вероятностные характеристики. То есть найти оценку границ: .

Ставится вопрос: какова вероятность того, что истинное значение попадет в интервал ?

Вероятность такого события называется доверительной вероятностью, а оценка – доверительным интервалом.

В результате измерений выборки мы знаем , поэтому границы доверительного интервала строятся на основе экспериментально полученной оценки истинного значения.

При определенной доверительной вероятности, доверительный интервал будет узким, а при какой-то иной – широким. Поэтому в качестве оценки нижней границы принимается величина , а в качестве верхней - , где - полуширина доверительного интервала.

Рассмотрим 2 случая:

1) - известно

Оценка:

Плотность вероятности:

Найдем вероятность:

a) Величина - детерминированная не интегрируем

b) Приведем к виду, чтобы можно было проинтегрировать:

Тогда ,

произведя замену , получим .

Где - функция Лапласа. Она нечетная, табулированная.

Таким образом, доверительная вероятность есть удвоенное значение функции Лапласа.

Находим и вычисляем искомую величину : .

Запись результата:

Запишем .

Общая постановка:

Требуется при определенной доверительной вероятности и оценить нужный объем выборки, чтобы обеспечить доверительную вероятность.

2) - неизвестно

В качестве оценки результата измерения берется среднее значение

, тогда - несмещенная оценка СКО.

То есть, если каждый результат измерений распределен по нормальному закону распределения, то - тоже по нормальному.

Поступаю следующим образом: вводят величину , она распределена по закону Стьюдента. Плотность вероятности такого закона:

, где - число наблюдений.

Если , то закон Стьюдента аппроксимируют на практике нормальным законом.

,

Где - вероятностный коэффициент Стьюдента.

Далее находим по таблице , и получаем искомую величину - .

Результат измерения записывается аналогично первому случаю:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сравнительный анализ методов трансфертного ценообразования | Экспериментальное определение закона распределения погрешности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 413; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.