Теорема Руше

Теорема 1. Принцип аргумента.

Принцип аргумента. Теорема Руше.

Пусть - мероморфна внутри и на контуре . на .

Тогда , - число нулей, - число полюсов.

- приращение аргумента при обходе точки в положительном направлении.

Фиксируем , - аналитическая на .

.∎

Замечание: Если - аналитическая на , то .

Пусть и - аналитические внутри и на контуре . На .

Тогда внутри функции и имеют одинаковое число нулей.

заметив, что на .

.

.∎

- окружность с центром в точке 1 и не включающая внутрь или на границу точку 0..

Дата добавления: 2014-01-04