КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Диференційне рівняння конвективного теплообмінуДля того, щоб зрозуміти механізм розрахунку коефіцієнта тепловіддачіслід розглянути диференційне рівняння конвективного теплообміну, яке описує швидкість зміни температури в рухомому середовищі за рахунок одночасного переносу тепла конвекцією і теплопровідністю. Диференційне рівняння конвективного теплообміну (6) – коефіцієнт температуропровідності, – оператор Лапласа. Рівняння (6) ще називають рівнянням Фур’є – Кірхгофа. Рівняння (6) показує залежність розподілу температури в потоці теплоносія одночасно за рахунок теплопровідності і конвекції. Якщо процес теплообміну буде встановленим (стаціонарним) складова . З рівняння (6) легко отримати диференційне рівняння теплопровідності для нерухомого середовища, якщо враховувати, що тоді WХ=WY=WZ=0. Для розв’язку рівняння (6) має бути доповнене диференційним рівнянням Нав’є–Стокса, що описує гідродинаміку потоку реальної рідини, а також початковими та граничними умовами. Така складна система диференційних рівнянь в загальному випадку розв’язку не має, оскільки в рідині, що рухається турбулентно сама структура потоку складається з окремих вихрових утворень, що є нестійкими і які постійно змінюються, як по розмірах, так і по швидкості і напрямку руху. Методична цінність цього рівняння в тому, що за його допомогою виявляються складові, що визначають критерії теплової подібності, як співвідношення відповідних сил або інтенсивності перенесення. Критерії теплової подібності Якщо розглянути густину теплового потоку на границі розподілу, (стінка–теплоносій) і визначити на основі рівнянь: 1) тепловіддачі – Ньютона; 2) теплопровідності Фур’є для пограничного шару, то отримаємо рівняння
(7)
Комплекс зліва враховує інтенсивність перенесення тепла в пограничному шарі теплопровідністю, а комплекс справа через рівняння Ньютона. Якщо скористатись методами теорії подібності (тобто відкинути знаки диференціювання, а відношення зміни нескінченно малих величин замінити відношенням самих величин), то отримаємо перший тепловий критерій Нусельта , який визначає міру відношення конвективного теплообміну до кондуктивного (шляхом теплопровідності) в пограничному шарі на границі стінка-теплоносій. Цей критерій є визначуваним, який залежить від інших, що його визначають. З критерію Nu визначають коефіцієнт тепловіддачі α. В критерій Nu входять α-коефіцієнт тепловіддачі, l- характерний геометричний розмір поверхні (наприклад, при русі в трубі це d-діаметр труби), λ-коефіцієнт теплопровідності теплоносія. З рівняння (6) отримують такі критерії теплової подібності – критерій Пекле, що характеризує міру відношення конвективного до кондуктивного теплообміну в ядрі потоку теплоносія. – критерій Фур’є, критерій що враховується в нестаціонарних процесах, як міра співвідношення теплоти, що переноситься теплопровідністю і пульсаціями потоку в умовах нестаціонарного руху. Критерій Пекле можна розписати як ; ; Re – критерій Рейнольда Рr – критерій Прандтля, можна ще розписати, записавши Рr – це міра співвідношення в’язкісних і температурних властивостей теплоносія, які формують гідродинамічний і тепловий пограничний шари. Критерій Аr для співвідношення сил тертя та підйомних сил в умовах теплообміну можна трансформувати у критерій Gr (Грасгофа) де конвекція забезпечується різницею густин внаслідок різниці температур і відповідно температурного розширення. (tст–t)=Δt β – коефіцієнт температурного розширення. В загальному випадку залежність теплообміну має вигляд
Nu= f (Re, Pr, Gr, Fo, Г...) (8) Г – це геометрична подібність, для різних випадків (D – діаметр апарату, dM – діаметр мішалки), (D – діаметр, Н – висота), і т.д. Критеріальні рівняння представляють у степеневому вигляді, при чому виділяють критерії, що найбільше впливають в кожному конкретному вигляді, а коефіцієнт А і показники степені визначають в результаті узагальнення дослідних даних. Наприклад: для встановленого потоку при вимушеному русі теплоносія критеріальне рівняння має вигляд Nu=A·Ren∙Prm (9) A, n, m залежать від режиму руху (ламінарний або турбулентний), форми тіла (геометрії потоку) і напрямку потоку, відносно твердої поверхні. Критеріальних рівнянь типу (9) отримано багато, вони розрізняються певними умовами тепловіддачі і їх вибирають з довідника (Павлов, Романков, Носков). Приведемо тільки один приклад, що найбільш широко використовується Nu=0,021· Re0,8∙Pr0,43(Pr/Prст)0,25 цей випадок відповідає тепловіддачі при русі теплоносія в трубі при Re>104. Певні особливості має тепловіддача при зміні агрегатного стану – конденсації або кипінні, але і в цьому випадку отримані критеріальні рівняння, що визначають відповідні значення критерію Nu, або в кінцевому випадку коефіцієнта тепловіддачі α. Алгоритм розрахунку α 1. Уточнюють умови протікання процесу, визначають фізико-хімічні параметри (μ, ρ, λ, с, β...) при середній температурі теплоносія і біля стінки, геометричні характеристики для потоку і режим руху (Re). 2. З літературних джерел вибирають відповідне до умов п.1 критеріальне рівняння. 3. Розраховують необхідні критерії (Re, ReCT, Pr, Gr…) 4. Визначають критерій Nu, а з нього коефіцієнт тепловіддачі . Основне рівняння теплопередачі. Визначення коефіцієнта теплопередачі. Основне рівняння теплопередачі Q = k∙F∙Δtcp (10) ми вже розглянули. Але щоб ним користуватись, слід вміти визначити k– коефіцієнт теплопередачі [Вт/(м2К)], і середню рушійну силу Δtcp.
Механізм процесу теплопередачі через стінку Якщо розглянути густину теплового потоку на вказаних ділянках і врахувати що це один і той самий потік отримаємо рівність (11) Розв’язуючи рівняння (11) відносно різниці температур теплоносіїв (t1-t2) одержимо (12) суму величини в дужках позначимо або (13) k – коефіцієнт теплопередачі – сумарний термічний опір теплопередачі, який складається з опорів стінки і двох пограничних шарів для відповідних теплоносіїв і . Якщо на стінці відкладені накип, ржа, забруднення, або нанесені емаль і т.д. ці опори сумуються . Таким чином, коефіцієнт теплопередачі визначається за рівнянням (14) Основна задача інтенсифікації теплопередачі це збільшення коефіцієнта теплопередачі k, а для цього треба зменшити відповідні термічні опори. Наприклад, якщо опір стінки значно менший і ним можна знехтувати , то .
Якщо α1≈10÷20, а α2≈104÷2∙104, то <<і процес в цілому визначається тепловіддачею до стінки, тобто k≈α1. Тут для інтенсифікації процесу в цілому слід збільшувати α1 (за рахунок турбулізації потоку, оребрення стінки і т.д.), тобто менше значення α1. Якщо великий опір створює стінка слід її очистити від накипу, ржі і бруду. Для цього використовують механічні і хімічні методи. Для орієнтиру, які значення має коефіцієнт тепловіддачі при різних випадках слід орієнтуватись на табл. 4.7.(Павлов, Романков, Носков). Наприклад αгази ≈ 35÷60 (вимушений рух) αвода ≈ 1200÷5800 (вимушений рух) αконд насич пари ≈ 9300÷15000 αорган рідин ≈ 250÷800 В табл. 4.8. представлені орієнтовні значення коефіцієнтів теплопередачі при комбінації відповідних теплоносіїв.
Визначення середньої рушійної сили Δtср Рушійною силою при теплопередачі є різниця температур теплоносіїв (t1-t2). Оскільки один із теплоносіїв може охолоджуватись, а другий відповідно нагріватись, то ця різниця по довжині теплообмінника буде змінюватись. Як наслідок в розрахунки вводять Δtср. Формула для розрахунку Δtср виводиться в залежності від напрямку руху теплоносіїв. Тут розрізняють такі випадки: 1) прямотечійний, коли обидва теплоносії рухаються в одну сторону схематично
2) протитечійний, коли теплоносії рухаються в протилежному напрямку
3 ) перехресний рух, схематично t1
t2 4) комбіновані варіанти руху, коли напрямки частково співпадають і частково протилежні
приклад
Опускаючи вивід рівняння для визначення Δtср запишемо кінцеві формули
де для прямотечії
Δtδ=t1n-t2п Δtм=t1k-t2k.
для протитечії
Δtδ=t1n-t2k Δtм=t1k-t2n Якщо < 2 формула для розрахунку Δtср спрощується і визначається як середньоарифметична
Δtср= (< 2)
Слід зазначити, що протитечійний рух має перевагу над іншими напрямками з позицій величини Δtср, а відповідно інтенсивності теплопередачі. Як приклад, оцінимо Δtср для прямотечії і протитечії, коли кількість тепла що передається, витрата і температури на вході і виході однакова, тобто з теплового балансу Q = G1 с1 (t1n-t1k) = G2 с2 (t2k-t2n)
величини співпадають. Розрахуйте рушійну силу самостійно
100 60 100 60
10 50 50 10
Δtδ=100-10=90 Δtм=60-50=10º
Δtср-? порівняти Δtср-?
Для перехресного і комбінованого напрямків руху, Δtср розраховується як для протитечії, але потім множиться на поправочний коефіцієнт < 1, який вибирається графічно з рисунків в залежності від напрямку і двох параметрів P і R, які розраховуються ; (Рис.VІІІ Павлов, Романков, Носков).
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 3337; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |