Интегралы по элементам

Представим u(x) в виде

Используем аппроксимацию Галеркина:

Теперь уравнение (7) записывается как:

(8)

Здесь u - вектор значений температуры в узлах, элементы матрицы Е (Е - матрица жесткости) можно вычислить по формуле:

Разделим область [a,b] на (N-1) элементов равной длины. Пусть a =1, b=1, N = 3.

Тогда для каждого элемента

Тогда

Рассчитаем E₁₁, E₁₂, E₂₁, E₂₂. Теперь необходимо путем ансамблирования рассчитать глобальные значения элементов матрицы Е. Получим:

Рассмотрим теперь правую часть уравнения (8)

(9)

В случае, если заданы потоки тепла на концах стержня и , элементы вектора достаточно просто.

Рассмотрим случай, когда в качестве граничных условий заданы значения температуры. Тогда

Аналогичным образом вычисляется . Теперь необходимо перенести известные значения u _n из левой части системы (8) в правую, а неизвестные - из правой части в левую. При этом система уравнений (8) будет переопределена и ее необходимо решать минимизируя функционал Q.

Дата добавления: 2014-01-04