Действия

Каскад реакторов идеального смешения непрерывного

Каскад представляет собой несколько последовательно со­единенных проточных реакторов (секций) идеального смешения (рис. 12.5). Реакционная смесь проходит через все секции.

Рис. 12.5. схема каскада реакторов идеального смешения.

Допущения для каскада реакторов идеального смешения:

1) в каждой секции каскада выполняются условия реактора иде­ального смешения, т. е. мгновенное изменение параметров процесса, равенство параметров во всех точках секции и в потоке, выходящем из нее;

2) отсутствие обратного влияния: каждый последующий реактор не влияет на предыдущий.

Рис. 12.6. Изменение концент­рации реагента при прохож­дении реакционной смеси че­рез последовательные секции единичного реактора идеаль­ного смешения (/), реактора
идеального вытеснения (2) и каскада реакторов идеаль­ного смешения(3)

На рис. 12.6 сравнивается характер изменения концентрации исходного реагента при прохождении реакционной смеси через различные реакторы.

Математическая модель каскада реакторов идеального смеше­ния, работающего в изотермическом режиме, представляет собой систему уравнений материального баланса по какому-либо участ­нику реакции, включающую по меньшей мере N уравнений по числу секций каскада.

Уравнения материального баланса для любой секции каскада однотипны. Материальный баланс по компоненту J для i-й сек­ции в стационарном режиме работы каскада имеет вид

(12.5)

[см. уравнение (11.11)] или

,

где — среднее время пребывания реакционной смеси в i-й секции; — реакционный объем i-й секции;— концентрация участника реак­ции J на входе в i-ю секцию, равная концентрации на выходе из (i—1)-й секции;— концентрация компо­нента J на выходе из i-и секций.

Расчет каскада реакторов идеаль­ного смешения обычно сводится к определению числа секций заданного объема, необходимых для дости­жения определенной глубины превра­щения, или к определению состава реакционной смеси на выходе из i-й секции каскада.

Допущения об отсутствии обрат­ного влияния в каскаде реакторов идеального смешения существенно упрощает расчет. По сути дела он сводится к последовательному реше­нию уравнений материального баланса для каждой секции относительно концентрации реагента (или продукта) на выходе. Выходной па­раметр для первой секции (концент­рация ), полученный из первого уравнения, является входным пара­метром для второй секции, выходной параметр второй секции — входным для третьей и т. д.

Различают аналитический и численные методы расчета каскада. Применение аналитического метода возможно в том случае, если уравнения материального баланса могут быть аналитически решены относительно концентрации . Это можно сделать, например, если протекающие реакции описыва­ются кинетическими уравнениями первого или второго порядка.

Рассмотрим определение концентрации реагента А на выходе из каскада реакторов, включающего в себя N секций равного объ­ема (V₁=V₂ =...= =... = V_N) при проведении реакции первого порядка, скорость которой описывается уравнением . Из уравнения материального баланса для первой секции

определяем

Полученное значение , подставляем в качестве входной кон­центрации в уравнение материального баланса для второй секции:

из него определяем

При равенстве объемов секций

Продолжая аналогичные расчеты, для N-й (последней) секции каскада получим

(12.6)

Если учесть, что с_а/с_A,0 = 1 - х_а, уравнение (12.6)можно записать в виде

1 - х_а=

и тогда можно рассчитать число секций заданного объема, необхо­димых для достижения степени превращения х_а:

. (12.7)

Если полученное при расчете по уравнению (12.7) N является дробным числом, его округляют в большую сторону для того, что­бы было выполнено условие C_A,N ≤ C_A,f.

Уравнение (12.7) справедливо, естественно, только для реак­ции первого порядка.

Рис. 12.7. Зависимости скорости реакции от концентрации для расчета каскада реакторов идеального смешения, состоящего из секций одинакового объема.

Для реакций, описываемых кинетическими уравнениями, не позволяющими аналитически решить уравнение (12.5) относитель­но , (например, реакции дробного порядка), при расчете каскада приходится прибегать к численным методам. Так как уравнения материального баланса для всех реакций однотипны, можно со­ставить алгоритм решения этих уравнений для i-й секции и последо­вательно применить его N раз.

Наглядным является графический способ расчета каскада реакторов. Сначала, графически решая уравнение для первой секции

,

находят концентрацию с_A,1, (рис. 12.7), построив кинетическую кривую и прямую с тангенсом угла наклона (,),пересекающую ось абсцисс в точке с_{а, о}. Определив с_а,1, решают уравнение для второй секции:

.

Для расчета концентрации на выходе из N-го реактора графи­ческое решение повторяют N раз.

Если требуется рассчитать число секций N, необходимое для достижения заданной степени превращения х_А, графическое построение продолжают до тех пор, пока абсцисса точки пересече­ния прямой

и кривой не будет удовлетворять условию

Дата добавления: 2014-01-04