Вопросы для проверки знаний.

Виды информации, используемой в задачах. Постановка задачи

Постановка задачи. Понятие алгоритма. Типы алгоритмов. Способы задания и исполнение алгоритма

Лекционный курс

Каждая задача предполагает наличие и последующее преобразование некоторой информации. Величины, используемые при решении задачи, бывают постоянными (не изменяются в процессе решения задачи) и переменными. Значение, которое переменная величина принимает в заданный момент, называют текущим. Если переменная не получила никакого значения, то ее называют неопределенной. При записи метода решения задачи всем используемым постоянным и переменным величинам присваивают имена (идентификаторы).

По типу одиночных значений, информация может представлять собой следующие объекты:

1) целые числа, например: 1; -29; 102;

2) вещественные числа, имеющие в своей записи разделяющую запятую, например: 1,5; 2,0; 0, 01;

3) логические величины, принимающие значения ”истина” или ”ложь”, которые обозначают, соответственно, 1 и 0;

4) символьные значения (любой разрешенный символ, в том числе – цифра, которая не воспринимается как число), например: А; №; &; 5; $;

5) литерные (строковые) значения, представляющие собой слова или текст (обычно данные величины выделяют кавычками), например: ”ответ=”; ”решение задачи:”; ”А=5.2”.

Первые 4 перечисленных типа относятся к простым типам, определяющим только одиночную величину. Структурированные типы данных задают наборы, состоящие из величин одного или разных типов. Характерным видом структурированных данных являются строковые значения 5), которые состоят из отдельных символьных величин.

Наряду со строковыми при решении задач наиболее часто используемыми структурированными данными являются массивы - совокупности из одиночных величин одного типа. Одномерные (линейные) массивы представляют собой заданные перечислением наборы, для которых используется единая сквозная нумерация. Обозначения номеров элементов массива могут начинаться с 0 либо с 1. В первом случае весь массив М длины n обозначают как М [1: n ], во втором случае – как М [0:(n- 1)]. Элемент массива М с номером i обозначают как М [ i ] (или М (i)).

Двумерные массивы однотипных объектов называют таблицами или матрицами. У них первое измерение задает номер строки, а второе – номер столбца, в котором находится элемент. Если нумерация элементов массива начинается с 1, то таблицу Т, имеющую n строк и m столбцов, обозначают как Т [1: n; 1: m ], Элемент таблицы, стоящий в строке с номером 4 и столбце с номером 7, обозначают в этом случае как Т [4,7] (или Т (4,7)).

Как правило, вначале каждую задачу формулируют словесно. Существенным этапом в последующем решении является ее постановка в математической форме. Она подразумевает однозначное задание некоторой исходной информации, которая необходима для решения задачи (аргументы задачи), и реальной цели (выходной информации, результата задачи), которая должна быть достигнута в итоге решения.

Обозначим множество исходных данных (аргументов) задачи через Е, а множество выходных данных (результат) - через R. В задаче требуется определить R по заданным значениям Е. Рассмотрим постановку простейших задач.

Пример 1. Дать постановку задачи по определению площади прямоугольника.

Решение. Анализ показывает, что площадь прямоугольника определяется его длиной и шириной, которые в общем случае являются вещественными числами. Обозначим их через a и b. Площадь прямоугольника - также вещественное число. Обозначим его через S. С учетом данных обозначений постановка задачи принимает следующий вид:

1. Название задачи - определение площади прямоугольника.

2. И сходная информация – два вещественных числа: длина прямоугольника a и ширина прямоугольника b.

3. Цель задачи: рассчитать площадь прямоугольника S.

Таким образом, у данной задачи: Е= { a,b }, R = { S }.

Пример 2. Дать постановку задачи определения величины и номера минимального элемента в вещественном числовом массиве.

Решение. Входными данными задачи являются: длина массива, которая является целым числом и сам массив вещественных чисел. Обозначим их, соответственно, через n и М [1: n ]. Номер искомого минимального элемента (целое число) обозначим через i_min, величину минимального элемента (вещественное число) - через М_min.

Постановка задачи:

1. Название задачи - определения величины и номера минимального элемента в вещественном числовом массиве.

2. И сходная информация – два вещественных числа:

а) длина исходного массива - целое число n,

б) массив вещественных чисел М [1: n ].

3. Цель задачи: определить величину М_min (вещественное число) и номер i_min (целое число) минимального элемента в заданном массиве.

Е = { n, М [1: n ]}, R = { М_min, i_min }.

1. Какие типы величин используются при решении задач?

2. В чем отличие простых типов данных от структурированных? Назовите примеры данных обоих типов.

3/ Что называют идентификатором?/

3. Назовите основные составляющие математической постановки задачи.

Практические задания.

1. Дать словесную формулировку задачи расчета периметра треугольника, заданного в декартовой системе координатами его вершин А (х_А, у_А), В (х_В, у_В), С (х_С, у_С).

2. Дать словесную формулировку задачи расчета площади треугольника, заданного длинами его сторон а, b, c.

3. Дать словесную формулировку задачи определения суммы элементов линейного числового массива М [1: n ].

Дата добавления: 2014-01-04