Уравнение плоской монохроматической волны

Характеристики волны

Механические волны

Волны в упругих средах

Механические волны – это процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Механической волной переносятся энергия, импульс, но не частицы среды. Частицы совершают колебательное движение возле положения равновесия и взаимодействия между собой передают колебательное движение соседям.

Виды механических волн:

1. Продольные – это волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении, совпадающем с направлением распространения волны.

V

В таких средах происходит деформация всестороннего сжатия и растяжения (твердое тело, жидкость).

2. Поперечные – это волны, в которых колебания частиц среды происходят в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны.

V

В таких средах происходит деформация сдвига(твердое тело).

1. Фронт волны – это геометрическое место точек среды, до которого дошло колебание в данный момент времени. В зависимости от фронта волны, волны бывают: сферические, цилиндрические, плоские.

2. Скорость распространения волны – это скорость распространения колебаний в данной среде.

3.

l = V×T

Длина волны l – это минимальное расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фронт волны за время равное периоду.

4. Период T– это время, за которое произвольно выбранная частица среды совершает одно полное колебание.

5.

[Гц]

Линейная частота u – это число колебаний совершенных произвольно выбранной частицей в единицу времени.

6. Циклическая частота w.

7.

Волновой вектор – это вектор, который со направлен с вектором самой волны.

Волновое число показывает, сколько раз длина волны укладывается на отрезке равном 2p.

Уравнение плоской монохроматической волны определяет смещение от положения равновесия (x) точек среды, находящейся на расстоянии x от источника колебаний.

Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси x, причем источник колебаний находится в точке 0. Уравнение колебаний источника x(w,t)=A cos (wt+j₀).

источник

x

x

x

A

На расстоянии x возникнут колебания с той же частотой и амплитудой, что и в источнике, но эти колебания отстают по фазе от колебаний в источнике, т.к. волне нужно время, чтобы пройти x в точке A: x(x, t)=A cos (w(t–t¢)+j₀), где t¢ – время запаздывания.

x(x, t)=A cos (wt– +j₀)

(*)x(w,t)=A cos (wt– k x +j₀)  

x(w,t)=A cos (wt+ k x +j₀)  

– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в положительном направлении вдоль оси o x.

– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в отрицательном направлении вдоль оси o x.

Дата добавления: 2014-01-04