Экономные процедуры обмена информацией

Пусть, где размерность вектора. Если велико, то передача и анализ информации о вызывает большие технические трудности и экономические затраты.

Поэтому целесообразно исследовать вопрос об эффективности принятия решений по агрегированной информации, например, вида, где

– агрегированная информация о выборе игрока 2,

- линейный невырожденный оператор:

,,

Например:

Здесь,

Обозначим

образ множества в пространстве.

Таким образом стратегия игрока 2 по-прежнему определяется выбором, то есть.

Множество стратегий игрока 1 состоит из выбора целого числа,; выбора оператора и выбора функции.

Кроме того, зададим монотонно неубывающую функцию, например, вида, которая имеет смысл платы за пользование каналами связи, где

– стоимость инфраструктуры, обеспечивающей передачу информации,

– оплата одного канала связи,

- число каналов связи (по размерности вектора).

Целью игрока 1 является максимизация значения функции

Поясним постановку и решение задачи на примере.

Пример. Пусть функции выигрыша игроков линейны по их управлениям:

,

,

где уравнения игрока 1:

,,

а игрока 2:

,.

Наложим на параметры задачи ограничения:

,

Последнее ограничение обеспечивает выигрыш игроку 2 (в оптимальной точке), превышающий величину

В нашей линейной модели

а стратегия наказания имеет вид:

Обозначим оптимальный выигрыш игрока 1 при соответственно.

При получаем игру, решение которой имеет вид:

Оптимальный (рациональный) выбор игрока 2 определяется равенствами

или покоординатно

При имеет игру, в которой оптимальная стратегия игрока 1 имеет вид

Оптимальный выигрыш игрока 1 равен

а выигрыш игрока 2

превышает величину в силу наложенного условия

Наконец, при и выборе оператора игрок 1 обеспечивает себе выигрыш

выбором оптимальной стратегии

При этом игрок 2 опять получит строго больше своего МГР.

Заметим, что всегда

Более того, в линейной модели при любой размерности вектора игроку 1 достаточно иметь всего лишь один канал связи и ничего не потерять в выигрыше!

Определим условия на параметры модели, при которых

Используя выражения для оптимального выигрыша игрока 1 во всех этих случаях, имеем:

Из первого неравенства получим:

а из второго

Окончательно имеем:

В этом случае суммарный выигрыш игрока 1 от действий игрока 2 больше половины стоимости обслуживания одного канала, но меньше его полной стоимости.

Задача. Подобрать численные значения параметров модели, при которых:

Провести содержательный анализ.

Пусть в пространстве критериев множество выигрышей задается ломаной OABCDO.

Тогда отрезок BC – определяет множество эффективных точек, отрезок AB – слабоэффективных точек.

Заметим, что для эффективной точки а строго положительный ортант не содержит других точек.

Дата добавления: 2014-01-04