В 4. Математические основы выборочного наблюдения (закон больших чисел)

Бесповторный способы отбора.

Повторный и

Различают

При повторном способе отбора отобранные и обследованные единицы совокупности возвращаются в генеральную совокупность и снова могут участвовать в выборочном исследовании. Например, оценивают скорость молокоотдачи при дойке коров выборочным методом. По сути, здесь коровы, попавшие в обследование, находятся в стаде (в генеральной совокупности и не изымаются из нее).

При бесповторном способе отбора исследуемые отобранные единицы не возвращаются в генеральную совокупность или не могут быть возвращены и не могут участвовать в других выборочных исследованиях. Например, в г. Минске на Комаровском рынке в воскресенье проводили социологический опрос покупателей по ценам на товары и по объемам сделанных покупок по продуктам питания. Вероятность того, что эти же покупатели будут участвовать в следующем выборочном обследовании, равна нулю, поэтому такое наблюдение является бесповторным.

Виды выборки:

1) Собственно-случайная (жеребьевка) – отбор в этом случае производится либо по жребию, либо по таблицам случайных чисел.

2) Механический – в выборку попадает каждая пятая, десятая и т.д. единица.

3) Типическая (районированная) – предварительно генеральная совокупность по признаку типизации разбивается на частные группы (типы, районы), а затем в пределах этих групп производится выборка.

4) Серийно-гнездовая – генеральная совокупность делится на одинаковые по объему группы-серии и производится отбор не единиц совокупности, а серий.

5) Комбинированная – берется комбинация различных видов выборки.

Все виды выборки могут использоваться в сельском хозяйстве.

Способы совмещаются с видами.

Принципы отбора:

1) Обеспечение случайности, т.е. при отборе все единицы генеральной совокупности имеют равную возможность (вероятность) попасть в выборку.

2) Обеспечение достаточного числа отобранных единиц, т.е. репрезентативности (представительности) выборки.

Выборка является репрезентативной, если она обладает всеми качественными характеристиками генеральной совокупности.

Современные теоретические основы выборочного наблюдения сформировались в трудах петербургской математической школы – П.Ч. Чебышева (1821–1894), А.М. Ляпунова (1857–1918), А.А. Маркова (1856–1922) и др.В 1901 г. русский экономист и статистик В.И. Борткевич (1863–1931) указал, что теоретической основой выборочного метода должно служить исчисление вероятностей.

Результатами выборочного наблюдения можно пользоваться, если решены три вероятностные задачи:

1. Если определены возможные пределы ошибки репрезентативности с заданной вероятностью. Если эти пределы больше заданных, то такими результатами пользоваться нельзя.

2. Если определена вероятность "Р" того, что возможные пределы ошибки репрезентативности не превосходят заданных величин. При недостаточной вероятности тоже нельзя пользоваться результатами выборочного наблюдения.

3. Необходимо решить вопрос о том, каким должен быть объем выборки " n " для того, чтобы получить результаты с заранее заданной точностью, и чтобы можно было гарантировать эту точность с заранее заданной вероятностью.

Решение всех трех задач обеспечивается теоремой П.Л. Чебышева:

, (5.3)

где e и h – как угодно малые величины, а объем выборки "n" – достаточно большое число.

Но поскольку при проведении выборочного наблюдения возможно получить много различных значений средней величины , то ответ на вопрос, когда можно пользоваться выборочным наблюдением, дает теорема А.М. Ляпунова:

Случайная переменная величина, состоящая из большого числа взаимно независимых слагаемых, среди которых нет ни одного, резко выдающегося своей колеблемостью, имеет нормальное распределение.

На практике это позволяет принимать равенство дисперсий в выборочной и генеральной совокупностях:

(5.4)

Здесь не важно, какое распределение в генеральной совокупности. Главное, чтобы ошибка выборки была распределена нормально.

Ошибка выборки, не превышающая величины среднеквадратического отклонения, называется средней ошибкой.

При этом вероятность P того, что ошибка выборочной средней (∆) не превысит среднюю ее ошибку,

±s - равна P=0,68269

±2s – P=0,95450

±3s – P=0,99730

Коэффициент при среднеквадратическом отклонении (s), показывающий кратность средней ошибки выборки, обозначается t и называется коэффициентом доверия. Связь между P и t выражается интегралом:

(5.5)

Величина D=s называется средней или стандартной ошибкой выборки.

Дата добавления: 2014-01-04