Частотные критерии устойчивости

Эти критерии базируются на принципе аргумента: изменение аргумента частотного хар-го полинома D(jυ) при изменении частоты 0<υ<∞ равно , где n- порядок системы, m- количество правых корней Ур-я D(p)=0.

Критерий устойчивости А. В. Михайлова (1938г.)

Пусть дано хар-ое Ур-е , тогда хар-ое частотное Ур-е (p=jυ): , где

;

называются соответственно вещественной и мнимой функциями Михайлова.

При изменении частоты υ вектор D(jυ), изменяясь по величине и направлению, будет описывать своим концом в комплексной плоскости некоторую кривую, называющуюся годографом Михайлова.

В соответствии с принципом аргумента, угол поворота вектора D(jυ) вокруг начала координат при изменении частоты υ от 0 до ∞ равен:

- нет правых!

Это условие необходимое, но не достаточное. Для устойчивости Н и Д, все были левыми.

D(jυ), т.о. критерий устойчивости Михайлова: для того, чтобы САУ была устойчива Н и Д, чтобы вектор кривой Михайлова D(jυ) при изменении от 0 до ∞ повернулся, нигде не обращаясь в 0 вокруг начала координат против часовой стрелки на угол πn/2, где n- порядок хар-го Ур-я.

Замечание. Для устойчивых систем кривая Михайлова при υ=0 начинается на положительной вещественной полуоси, т.к. при а0>0 все к-ты хар-го Ур-я положительны (необходимое условие!) => и .

Для устойчивых систем:

Для неустойчивых систем:

Дата добавления: 2014-01-04