Дифракция света на круглом отверстии

Пусть от точечного источника света в пространстве распространяется сферическая волна, на пути которой расположена диафрагма с круглым отверстием. Для определения результата дифракции на экране в точке наблюдения, расположенной на оси отверстия, разделим фронт волны на зоны Френеля. Зоны Френеля вырезаются сферами, радиусы которых последовательно возрастают на половину длины волны (рис.1). Без геометрического доказательства примем, что площадь зон примерно одинакова, а радиус внешней границы зоны равен

. 2.1

Здесь k – номер зоны, λ – длина волны.

		Рис. 2.2

Результат сложения волн от нескольких зон получим методом векторных диаграмм. Пусть вектор Е ₁– амплитуда колебаний волн от первой зоны, тогда вектор Е ₂ повернут на 180^о, так как волна от второй зоны приходит в противофазе. Длина вектора Е ₂ чуть поменьше из-за увеличения расстояния до зоны. Для наглядности чуть сместим векторы друг от друга. Как видно на диаграмме, если число открытых зон небольшое и четное, то результирующая амплитуда невелика. Если число зон нечетное, то амплитуда будет сравнительно большая и в точке наблюдения будет светло. Если число открытых зон очень велико (нет диафрагмы), то результирующая амплитуда будет в два раза меньше, чем от одной первой зоны.

Центральное пятно на экране наблюдения будет окружено несколькими темными и светлыми дифракционными кольцами, интенсивность которых невелика. Угол, под которым наблюдается первое дифракционное кольцо, определяется формулой , где d – диаметр отверстия диафрагмы.

Метод зон Френеля позволяет обосновать создание таких оптических устройств как зонная пластинка и линза Френеля. Если перекрыть непрозрачными кольцами, рассчитанными по формуле (2.1), четные или нечетные зоны, то на векторной диаграмме оставшиеся световые векторы сложатся в вектор огромной длины, и в точке наблюдения будет яркое пятно. Происходит фокусировка света. Если непрозрачные кольца сделать прозрачными с добавочной разностью оптических путей в половину длину волны, то все световые векторы на диаграмме будут направлены в одну сторону и результирующая амплитуда еще возрастет в два раза. Именно так изготавливаются так называемые линзы Френеля для маяков.

Дата добавления: 2014-01-04