Дифракционная решетка. Дифракционная картина от одной щели очень слаба

Дифракционная картина от одной щели очень слаба. Для ее усиления применяют дифракционные решетки из большого числа щелей. Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой систему большого числа одинаковых, параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Параметром решетки является период решетки – расстояние между соседними щелями и равное сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков: d = а + b.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света (рис.2.3). Каждая щель становится источником вторичных волн, излучаемых в направлении от –90^о до + 90^о. Соберем с помощью линзы параллельные пучки света от каждой щели в фокальной плоскости линзы на экране. Они будут усиливать друг друга при интерференции, если оптическая разность хода от соседних щелей будет кратна целому числу длин волн, D L = к l. Из рис. 2.3 видно, что оптическая разность хода равна D L = d sin a. Тогда условие образования главных максимумов примет вид

d sin a = кl, 2.3

где к = 0, 1, 2, 3.. – целое число, являющееся порядком главного максимума.

Принципиальное различие от дифракции света на щели состоит в том, что главные максимумы дифракционных решеток оказываются очень узкими и разделены друг от друга большими темными промежутками. Объяснить это можно, применяя метод векторных диаграмм для сложения амплитуд вторичных волн от всех щелей. Амплитуда главного максимума равна Е = Е ₁ N, так как вторичные волны приходят в одинаковой фазе (рис. 2.3 а). Но стоит сместиться по экрану чуть в сторону от центрального максимума, как между вторичными волнами появляется небольшая разность фаз. Если она станет равна 2p /N, то векторная диаграмма превратится в окружность и результирующий вектор амплитуды обращается в нуль (рис. 2.3 б). Разности фаз 2p / N соответствует разность хода D L = l/N, и угол образования ближайшего минимума около главного максимума при огромном числе щелей будет мал d sin a _min = l/N.

Дифракционная решетка является спектральным прибором. Если решетка освещается белым светом, то главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Согласно формуле (2.3), чем меньше длина волны, тем ближе к центру расположена спектральная линия этого цвета. Поэтому спектр начинается с фиолетового и заканчивается красным цветом.

Спектральные приборы характеризуются разрешающей способностью, то есть способностью раздельно наблюдать две спектральных линии с небольшой разностью длин волн. Пусть решетка освещается двумя пучками монохроматическими света с длинами волн λ и λ +Δ λ. По критерию Рэлея две спектральных линии можно различить, если максимум, например, для линии λ +Δ λ: () совпадает ближайшим с минимумом для линии с длиной волны λ . Приравняв правые части, получим условие разрешения спектральных линий

. 2.4

Чем больше щелей N имеет решетка, тем выше ее разрешающая способность.

Дата добавления: 2014-01-04