Отримання синусоїдного струму та миттєві значення електричних величин

Змінний синусоїдний струм

Хоча історично спочатку використовували постійний струм, сучасна електрифікація здійснюється на змінному струмі.

З усіх можливих форм періодичних струмів найбільше розповсюдження отримав синусоїдний струм. Синусоїда - це найпростіша періодична функція, в результаті виконання математичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення, диференціювання, інтегрування) з якою, одержують також синусоїдну функцію. Технічне значення цієї обставини полягає в тому, що на всіх ділянках лінійного електричного кола форма кривих струмів і напруг буде однаковою – синусоїдною, або, інакше кажучи, гармонійною.

У порівнянні з постійним синусоїдний струм має такі переваги:

1. Його параметри (напругу та силу) технічно більш просто і з меншими втратами можна змінювати (підвищувати або понижувати). Це особливо важливо при передачі електричної енергії на великі відстані.

2. Електричне обладнання, яке працює на синусоїдному струмі, простіше за конструкцією та надійніше у експлуатації, ніж те, що працює на постійному струмі.

Варто відмітити також, що у разі необхідності з допомогою відносно простих пристроїв – випрямлячів, синусоїдний струм завжди можна перетворити в постійний.

Вперше синусоїдний струм був отриманий в 1876 р. П.М. Яблочковим. Однак його широке впровадження у практику стало можливим лише після того як у кінці 19 століття М.О. Доліво-Добровольський розробив прототип сучасного промислового генератора трифазного змінного струму, трансформатор, асинхронний двигун (1888-89) та здійснив передачу (1891) електричної енергії на 170 км – порівняно велику на той час відстань.

В Україні, як і у більшості країн світу, виробляють і використовують синусоїдний струм частотою 50 Гц. Лише в Японії, США та Канаді частота струму складає 60 Гц. Змінний струм широко використовують для освітлення приміщень і територій, живлення електродвигунів та різноманітного електрифікованого обладнання тощо.

Розглянемо найпростіше електричне коло (рис. 2.3, а), яке містить джерело електрорушійної сили Е, з внутрішнім опором r ₀ та споживач електричної енергії, опір якого r ₁.

З рівняння закону Ома для цього кола –

,

випливає, що при незмінних значеннях r ₀ і r ₁ характер зміни сили струму кола визначається характером зміни ЕРС джерела. Отже, для отримання у колі синусоїдного струму потрібно мати джерело синусоїдної ЕРС.

З курсу фізики відомо, що при змінному у часі перетині витків котушки силовими лініями поля постійного магніту, в витках виникає ЕРС. Аналогічний ефект має місце і при обертанні в однорідному магнітному полі металевої рамки (рис. 2.3, б) діаметром d з постійною швидкістю:

.

При цьому активні ділянки (а та b) рамки, кожна з яких має довжину l, перетинають силові лінії магнітного поля і згідно з законом електромагнітної індукції, в них генеруються ЕРС: е_а = е_b = BlV_n. Оскільки положення рамки в будь-який момент часу можна визначити величиною кута a між площиною рамки і геометричною нейтраллю (ГН) системи, то відповідне значення ЕРС буде:

,

де В – магнітна індукція однорідного поля.

Оскільки в даному випадку B, l і V – сталі величини, то з наведеного рівняння випливає, що, ЕРС рамки є функцією кута a (рис. 2.3, в). Отже, при a = 0 e₀ = 0, а коли a = ± p/2 – ЕРС сягає максимального (амплітудного) значення:

.

Це дає підстави записати рівняння ЕРС рамки у вигляді:

Оскільки кут повороту рамки a = w t, де w = 2p f - кутова швидкість, рад/с; t – час, с, то рівняння розрахунку значень ЕРС в будь-які моменти часу має вид:

Чисельні значення, які приймає змінна величина в окремі моменти часу називають миттєвими значеннями цієї величини. Миттєві значення електричних величин вимірюють за допомогою осцилографа.

Якщо вважати, що за нескінченно малий проміжок часу D t змінна величина а, отже, її миттєве значення, практично не змінюються і залишаються сталими, то до миттєвих значень електричних величин змінного струму можна застосовувати всі відомі закони постійного струму.

Таким чином, при використанні розглянутої моделі генератора змінного струму (рис. 2.3, б) в якості джерела ЕРС, струм у колі, яке розглядається (рис. 2.3, а) буде:

,

а, оскільки амплітудному значенню ЕРС відповідає амплітудне значення струму I_m = E_m /(r ₀ +r ₁), то одержимо:

.

Враховуючи, що опір зовнішньої ділянки кола становить r ₁, спад напруги на споживачі буде –

або ж (оскільки U_m = r ₁ I_m):

.

Для одержання синусоїдного струму у промисловості використовують синхронні генератори, будова і принцип дії яких будуть розглянуті нижче (у розділі “Електричні машини”).

Дата добавления: 2014-01-04