Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Послідовне з’єднання елементів




Розглянемо коло (рис. 2.18, а), в якому n резисторів, n індуктивностей та n ємностей, з’єднані між собою послідовно і підключені до джерела синусоїдної напруги.

За другим законом Кірхгофа, рівняння у миттєвих значеннях напруг кола має вигляд:

Враховуючи, що при послідовному з’єднанні спільним для всіх ділянок кола є струм, то прийнявши початкову фазу синусоїди струму yi = 0°, рівняння струму і напруги кола запишемо так:

,

.

За таких умов рівняння, записане за другим законом Кірхгофа матиме вигляд –

або:

Звідси випливає, що вихідне коло може бути перетворено і надано у вигляді, як на рис. 2.18, б, де

; ; .

Отже, при послідовному з’єднанні n резисторів, або n індуктивностей, результуючий активний опір та результуюча індуктивність кола, дорівнюють, відповідно, сумам активних опорів і індуктивностей ділянок цього кола. З іншого боку, при послідовному з’єднанні n ємностей, результуюча ємність кола буде менше найменшої ємності будь-якої ділянки цього кола.

При wt = p/2 і wt = 0 рівняння миттєвих значень напруг кола зводиться до рівностей:

та .

Піднесемо до квадрату перше та друге з цих рівностей та додамо їх. Використавши, що , одержимо:

.

Поділивши ліву і праву частини одержаного рівняння на , після виконання перетворень, одержимо рівняння, яке описує зв’язок між струмом і напругою, тобто закон Ома для кола з послідовним з’єднанням r, L, C елементів:

де повний опір кола, Ом.

З викладеного випливає, що вихідне (рис. 2.18, а) і перетворене (там же, б) кола можуть бути зведені до найпростішого еквівалентного, як на рис. 2.18, в.

У комплексній формі для кола з послідовним з’єднанням r, L, C, маємо:

Звідси рівняння закону Ома у комплексній формі буде:

.

Тут Zкомплекс повного опору кола, що дорівнює:

У загальному випадку комплекс повного опору кола може бути розрахований, як сума комплексів повних опорів включених послідовно ділянок кола:

.

Векторна діаграма вихідного (рис. 2.18, а) і перетвореного (рис. 2.18, б) кола, що наведена на рис. 2.19, а (при побудові умовно прийнято UC > UL) може бути зведена до прямокутного трикутника напруг (рис. 2.19, б). У цьому трикутнику, один з катетів є пропорційним спаду напруги на еквівалентному активному опорі кола, другий – спаду напругина еквівалентному реактивному опорі кола, а гіпотенуза – спаду напруги на повному опорі кола.

В результаті ділення кожної із сторін трикутника напруг на струм кола отримуємо трикутник опорів (рис. 2.20, а). У цьому прямокутному трикутнику, один з катетів є пропорційним еквівалентному активному r опору кола, другий – еквівалентному реактивному jx = j(xL - xС) опору, а гіпотенуза – повному опорі Z кола.



Для трикутника напруг і трикутника опорів, на підставі теореми Піфагора та тригонометричних співвідношень, маємо:

,

,

,

.

 

 

В результаті множення кожної зі сторін трикутника напруг на струм кола отримуємо трикутник потужностей (рис. 2.20, б). У цьому прямокутному трикутнику, один з катетів є пропорційним активній потужності Р кола, другий – реактивній потужності jQ = j(QL - QС) кола, а гіпотенуза – повній потужності S кола.

З аналізу трикутника потужностей випливає, що при послідовному з’єднанні опорів активну і реактивну потужності кола синусоїдного струму можна визначати як суми відповідних потужностей k ділянок кола:

,

При цьому повна потужність кола не є алгебраїчною сумою повних потужностей ділянок цього кола:

.

Її значення може бути розраховане через її складові так:

,

або ж:

.

Звернемо увагу, що у трикутнику потужностей, так як і в трикутниках напруг і опорів, кут зсуву фаз j між струмом і напругою кола розташований між активною складовою і повною величиною. Отже, з трикутника потужностей маємо:

,

.

На практиці, активна потужність Р є пропорційною обсягу продукції, яку виробляють за рахунок споживання з мережі потужності S. Тому cosj часто називають коефіцієнтом використання електричної потужності.

Комплекс повної потужності послідовного кола розраховують так:

де– спряжений комплекс струму кола.

У записах комплексу повної потужності, а також повного опору кола, знак перед j визначає характер навантаження цього кола. Так, при j > 0 – коло має активно-індуктивний характер навантаження, а при j < 0 – активно-ємнісний.

Якщо для кола, яке містить з’єднані послідовно r, L, C елементи, j = 0°, то у такому колі має місце так званий резонанс напруг. Умовою настання цього явища рівність реактивних опорів кола

,

тобто:

2pfL = 1/(2pfC).

При резонансі напруг векторна діаграма кола має вигляд, як на рис. 1.22. Важливою ознакою резонансу напруг є максимально можливий для даного кола струм. В умовах резонансу, при xL = xС >> r, спади напруг на ділянках з індуктивними і ємнісними елементами за своїми значеннями можуть набагато перебільшувати вхідну напругу кола UL = UС >> U. Таке підвищення напруги може призвести до пробою ізоляції і, як наслідок, настання аварійного режиму короткого замикання. Тому, явище резонансу напруг є вкрай небажаним для електрообладнання і небезпечним для обслуговуючого персоналу. Разом з тим, його широко використовують в радіотехніці.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1046; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.167.219.201
Генерация страницы за: 0.086 сек.