Семестр. §2. Предел числовой последовательности

Глава 1. Теория пределов.................................................. 1

§1. Принцип ТВГ.......................................................... 1

§2. Предел числовой последовательности...................................... 1

§3. Предельный переход и неравенства........................................ 2

§4. Предельный переход и арифметические операции........................... 3

§5. Предел функции.Свойства пределов........................................4

§6. Сравнение б.м. (б.б.) функций. Эквивалентные функции...................... 5

§7. Теоремы существования в теории пределов................................. 6

§8. Метод математической индукции. Неравенство Я. Бернулли................... 8

§9. Существование предела . Число e, натуральные логарифмы......... 9

§10. Первый замечательный предел. Следствия.................................10

§11. Второй замечательный предел. Следствия.................................10

§12. Две теоремы о существовании предела функции............................11

§13. Свойства функций, непрерывных в заданной точке......................... 12

§14. Классификация точек разрыва........................................... 12

§15. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке............................. 14

§16. Непрерывность элементарных функций...................................16

Глава 2. Производная..................................................... 17

§1.Задачи, приводящие к понятию производной. Определение................... 17

§2. Свойства дифференцируемых функций.................................... 18

§3. Правила дифференцирования.............................................19

§4. Таблица производных................................................... 20

§5. Гиперболические функции...............................................22

§6. Логарифмическая производная........................................... 23

§7. Лемма Фермá.......................................................... 23

§8. Теоремы о среднем значении.............................................24

§9. Правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределённостей вида .. 25

§10. Производные и дифференциалы старшего порядка......................... 26

§11. Формула Тейлора..................................................... 27

Глава 3. Применения производных......................................... 29

§1. Вычисление значений функций..Вычисление пределов....................... 29

§2. Возрастание, убывание и экстремум функции.............................. 30

§3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции...................... 33

§4. Направление выпуклости и точки перегиба функции......................... 34

§5. Асимптоты графика функции.............................................36

§6. Схема полного исследования функции. Построение графика.................. 36

Глава 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных..... 39

§1. Множества в пространстве . Непрерывные отображения................. 39

§2.Частные производные и производные по направлению. Дифференцируемость. Градиент. Производное отображение............................................ 42

§3. Свойства градиента. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.......... 44

§4. Производная композиции (сложной функции).............................. 46

§5. Неявные функции и их производные...................................... 47

§6. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных................................................................. 50

§7. Формула Тейлора.......................................................52

§8. Точки экстремума функции нескольких переменных......................... 53

§9. Условный экстремум....................................................57

§10. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области... 60

Дата добавления: 2014-01-04