Лекция 6. Схемы замещения элементов, основные законы электрической цепи, расчет переходных процессов операторным методом

Цель лекции: усвоить операторный метод расчета переходных процессов в электрических цепях.

6.1 Расчетные схемы основных элементов электрической цепи для переходных процессов

Пусть параметры заменяемых элементов . Операторные изображения тока и напряжения определяются как

, , а их начальные значения и .

Ток и напряжение на активном сопротивлении связаны законом Ома

. В операторной форме , т.е. (рисунок 6.1).

В случае идеальной индуктивности , а в операторной форме

(рисунок 6.2).

Таким образом, операторная схема включает в себя и

- внутреннюю ЭДС, получающуюся вследствие ненулевых начальных условий и совпадающую по направлению с током.

Ток конденсатора . Его операторное изображение . Первое слагаемое можно рассматривать как (где ), а второе – как ток, определяемый начальным напряжением на конденсаторе (рисунок 6.3). .

6.2 Основные законы электрической цепи в операторной форме

Закон Ома. Он применяется только при включении строго пассивной цепи, не имеющей никаких источников энергии, т.е. при нулевых начальных условиях (рисунок 6.4).

Пусть известно, что и .Тогда ,

или , (6.1)

где .

легко получить из формулы сопротивления цепи в комплексной форме , заменив на .

Первый закон Кирхгофа.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа в дифференциальной форме .

Переходя к операторной форме, получим

,

где , , .

В общем случае для любого замкнутого контура:

. (6.3)

Причем, здесь при обходе контура должны учитываться и ЭДС, получающиеся за счет ненулевых начальных условий.

Расчет операторных схем замещения можно вести любым, известным для расчета цепей постоянного тока при установившемся режиме способом.

6.3 Расчет переходных процессов операторным методом

Порядок расчета цепи указанным методом:

- заменить заданную цепь расчетной операторной схемой замещения, в которой вместо ЭДС источников также стоят их операторные изображения;

- рассчитать схему замещения любым из известных методов;

- переходя от операторных функций к оригиналам, найти действительные токи и напряжения цепи при переходном режиме.

Пример 1 - Для цепи рисунка 6.6 дано:,,,. Найти токи , , .

Составляем расчетную схему замещения, где , ,

, .

Рассчитываем полученную цепь по закону Ома

.

По теореме разложения

, (6.4)

где , ,

, , , .

Подставляя найденные величины в (6.4), получим

.

Остальные токи можно найти, используя законы Кирхгофа

, .

Пример 2 - Дано: (рисунок 6.7). Определить , , , .

Составляем расчетную схему замещения. Здесь конденсатор заменяется

изображением сопротивления и ЭДС , т.к. до начала переходного процесса тока в контуре и падения напряжения в не было.

Расчет схемы замещения удобно вести методом двух узлов

.

Определяем с помощью теоремы разложения:

,

где ;

;

;

;

;

.

Тогда .

Остальные величины можно определить через не прибегая к операторным функциям ; ; .

Дата добавления: 2014-01-04