Основные понятия теории эксперимента

Познакомиться с методами планирования активных экспериментов.

Освоить методы обработки и оценки результатов экспериментов.

Освоить понятийный аппарат теории эксперимента.

В любом сформировавшемся научном направлении имеется система своих основополагающих понятий и терминов. Наиболее важными из них являются приведенные ниже определения.

Эксперимент – это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт – это воспроизведение исследуемого явления в определённых условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт – отдельная элементарная часть эксперимента.

Объект исследования (ОИ) – носитель некоторых неизвестных подлежащих изучению свойств и качеств.

Обычно исследователь обладает той или иной априорной информацией об объекте, примерным перечнем переменных, влияющих на свойства объекта.

Любой объект исследования можно представить в виде «чёрного ящика» с определённым количеством входов и выходов (рис.1).

Рис. 1 Структурная схема объекта исследования

При этом выделяют:

1) Входные и управляемые переменные, которые исследователь может варьировать по своему усмотрению – х₁, х₂, х₃…., х_n, в общем случае – это вектор с соответствующими координатами Х=(х₁, х₂, …, х_n);

2) Входные контролируемые, но неуправляемые переменные (z₁, z₂,, z_k) или вектор входных неуправляемых переменных Z=(z₁, z₂,…, z_k);

3) Неуправляемые и неконтролируемые переменные (е₁, е₂, ….е_d): вектор
E=(e₁, e₂, …, e_d);

4) Выходные показатели или параметры (y₁, y₂, ….., y_l) (характеристика исследуемых свойств и качеств объекта): вектор Y=(y₁, y₂, ….., y_l).

Переменные x_i и z_i принято называть факторами. Факторы могут изменяться во времени как детерминированные (чаще всего факторы Х) или случайные (чаще факторы Z) переменные. Это – способы воздействий на объект исследования.

Пространство контролируемых переменных образует факторное пространство.

Переменные группы Е – это некоторые мешающие переменные или помехи.

Выходную переменную Y, т.е. зависимую переменную ОИ часто называют откликом.

Если факторы Х и Z стабильны во времени, а под влиянием переменных Е показатели Y меняются достаточно систематически, где имеет место «дрейф объекта», т.е. объект меняется случайным образом. Тогда говорят о наличии случайной помехи, случайного шумового поля. При этом, обычно полагают, что вероятностные свойства шумового поля не изменяются во времени.

По физическому происхождению к переменным Е прежде всего относятся ошибки измерительных приборов или методов анализа, а также неконтролируемые изменения сырья в промышленных объектах, изменение свойств вследствие старения или износа установок, влияние внешней среды, обслуживающего персонала и т.д. Это может быть воздействия и тех переменных, которые в принципе могли бы контролироваться экспериментатором, но не включены им в число исследуемых факторов, например, из-за трудностей их измерения, по ошибке или незнанию. К переменным Е относятся также, например, квалификация экспериментатора, особенности используемого экспериментального оборудования и методологии измерений, уровень методологического обеспечения. В целом – это переменные, действие которых в конкретном эксперименте могут не проявиться, но могут сказаться при сопоставлении результатов различных экспериментаторов, лабораторий и т.д.

Большинство методов планирования экспериментов развито для случая, когда размерность вектора Y=1, а влияние переменных Е (шумового поля) можно представить в виде аддитивной составляющей измеряемого значения Y, т.е. в виде эквивалентной, приведённой к выходу объекта аддитивной помехи е (рис. 2).

Рис. 2 Структурная схема с приведённой к выходу ОИ аддитивной помехой

Если ОИ являются физические модели реальных объектов (модели информационных систем, электролитические ванны при анализе полей и т.д.) или математические модели реальных объектов, то в помеху е будут входить составляющие, обусловленные неточностью физического или математического моделирования объектов.

Теория эксперимента имеет дело в основном с моделями реальных объектов, количественное представление которых получено на основе экспериментальных исследований (в отличие от теоретических моделей). Подобные модели могут быть получены в ситуации, когда есть случайная помеха, шум е, что наиболее часто встречается в экспериментах. Фактически методы планирования эксперимента предназначены для получения статистических моделей, поэтому применяемые методы называются статистическими методами планирования эксперимента.

Спецификой экспериментальной статистической модели является то, что она не может точно описать поведение ОИ в каждом конкретном опыте, т.е. нельзя указать точное значение Y, даже если функция отклика определена точно, а векторы Х и Z стабилизированы. Статистическая модель описывает поведение объекта в среднем, характеризуя неслучайные свойства объекта, которые в полной мере могут проявиться лишь при многократном повторении опытов в неизменных условиях. Экспериментатор не может предсказать точное значение Y в каждом конкретном опыте, но с помощью соответствующей статистической модели может указать, вокруг какого центра будут группироваться значения Y при данном сочетании факторов Х и Z, если для этого сочетания опыты повторять многократно; какова степень разброса Y и т.д.

Постановка и организация эксперимента проводится по определённому плану, зависящему от задач исследования.

План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям. В более общем смысле – это совокупность действий, направленных на разработку стратегии экспериментирования от начальных до заключительных этапов изучения объекта исследования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий), т.е. – это целенаправленное управление, которое реализуется в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

Планирование эксперимента заключается в процедуре выбора количества и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения стоящих задач с требуемой точностью.

При планировании эксперимента могут решаться приведённые ниже задачи.

1) Задача поиска оптимальных условий (задача оптимизации). Задача такого типа возникает, когда установлена возможность осуществления какого-либо процесса и требуется найти оптимальные условия его реализации. Оптимальными условия могут быть по каким-то определённым критериям (параметрам оптимизации). Это выходные координаты объекта исследования у₁, у₂, … у_n. Задача оптимизации решается, например, при выборе оптимального состава сплава, при повышении производительности действующей установки, при снижении затрат на производство, при уменьшении габаритов изделия и т.п. Эксперимент, который ставиться для решения задачи оптимизации является экстремальным, так как связан с поиском экстремума некоторой функции.

2) Задача поиска интерполяционных формул (задача интерполяции). Подобная задача решается, когда нужно установить количественную связь между значениями выходного параметра (у_i) и факторами, от которых он зависит (входных воздействий – x₁, x₂, …, x_i, …, x_n).

3) Задача выбора существенных факторов (входных воздействий – x₁, x₂, …, x_i, …, x_n).

Перед экспериментом надо определить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс. Рекомендуется классифицировать факторы и составить убывающий по важности для данного эксперимента ряд. Правильный выбор существенных факторов повышает эффективность эксперимента. Для этого иногда проводят предварительный опыт, объект изучается в зависимости от одной переменной при постоянных других.

4) Задача определения констант в теоретической модели объекта исследования.

Математическая модель объекта исследования – это уравнение, связывающее параметр оптимизации (выходную координату объекта) с факторами (входными воздействиями): у=j(x₁, x₂, …, x_i, …, x_n ).

Такая функция называется (уравнение математической модели объекта) функцией отклика.

5) Задача выбора гипотез о механизме явлений.

Каждый фактор в отдельном опыте, как указывалось ранее, может принимать одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно их возможных состояний объекта исследования. Этот фиксированный набор факторов является условием проведения одного из опытов. Перебор всех возможных наборов состояний объекта даёт возможное количество различных опытов. Количество этих состояний можно рассчитать путём возведения числа уровней факторов в степень числа факторов n.

Дата добавления: 2014-01-04