Производные единицы СИ

СИ)

Международная система единиц (Система интернациональная

Характеристика единиц физических величин и систем единиц

Единицы физических величин, как и сами величины, подразделяются на

основные и производные.

Основные единицы обозначаются символами их названия.

Например, единицами длины, массы и времени являются метр, килограмм и секунда; это обозначают так: [ l ] = м, [ m ] = кг, [ t ] = c.

Если в уравнении связи физических величин Q = P / S выразить эти величины через их единицы Q = q [ Q ] = p [ P ] / s [ S ], то [ Q ] = (p / sq) [ P ]⋅[ S ]-1. В общем случае единица физической величины

[ Q ] = k [ P ]á⋅[ S ]â⋅[…]ã…, (1.2.)

где á, â, ã - известные уже показатели размерности, k – безразмерный коэффициент.

Если используются единицы основных физических величин, то [ Q ] = k ⋅ м á⋅

кгâ⋅ c ã…

Эта формула выражает производные единицы через основные. Размер производной единицы зависит от коэффициента пропорциональности k.

Как указывалось совокупность основных и производных единиц называют

системой единиц. Любая система должна быть удобна для практических целей.

Общие правила создания систем единиц были сформулированы Гауссом в

1832г:

1. выбираются основные физические величины;

2. устанавливаются размеры основных единиц;

3. выбираются физические уравнения для образования каждой производной единицы;

4. коэффициент пропорциональности в уравнениях для образования

производных единиц полагается безразмерным.

Недавно сформулировано пятое требование: система единиц должна быть согласованной или когерентной. Это такая система, при образовании производных единиц в которой по формуле (1.2) коэффициент

пропорциональности k =1.

Исторически первой системой единиц была метрическая система.

Основными единицами в ней были метр и килограмм. В 1832г. разработана система Гаусса, названная им абсолютной. Основные единицы в ней –

миллиметр, миллиграмм, секунда.

По мере развития науки возникали и другие системы единиц, пока их обилие не стало тормозом технического прогресса. Поэтому XI Генеральная

конференция по мерам и весам в 1960г. приняла Международную систему единиц (СИ или SI). Она введена в нашей стране как обязательная с 1980г. С

1981г. действует ГОСТ 8.417-81. «ГСИ. Единицы физических величин».

В основу системы положены семь основных и две дополнительные единицы

(табл. 1.2). Ее основные преимущества:

универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;

- согласованность (когерентность), т.к. все производные единицы образованы по единому правилу, исключающему появление в формулах

коэффициентов, что упрощает расчеты;

- возможность создания новых производных единиц по мере развития науки и техники на основе существующих единиц физических величин.

Метр – единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за

1/299792458 долю секунды.

Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

Ампер – единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади

кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10−7 Н.

Таблица 1.2.Основные и дополнительные единицы СИ

Величина	Размер -ность	Единицы
Наимено- вание	Обозначение
международное	русское
Основные единицы
Длина Масса Время Сила электрического тока Термодинамическая температура Количество вещества Сила света	L M T I     Q N J	метр килограмм секунда ампер     кельвин моль кандела	m kg s A     K Mol Cd	м кг с А     К Моль кд
Дополнительные единицы
Плоский угол Телесный угол	- -	радиан стерадиан	rad sr	рад ср

Метр – единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за

1/299792458 долю секунды.

Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения,

соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

Ампер – единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным

прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10−7 Н.

Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Кандела – единица силы света. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой

540⋅1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет

1/683 Вт / ср.

Моль – единица количества вещества. Моль равен количеству вещества,

содержащему столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в

0,012 кг углерода –12.

Дополнительные единицы СИ – радиан и стерадиан, являются единицами измерения плоских и телесных углов.

Плоский угол между двумя линиями, заканчивающимися в одной точке, определяется как отношение длины дуги l, вырезанной на окружности (с центром в этой точке), к радиусу r окружности á = l / r. Поэтому плоский угол – безразмерная величина и выражается в безразмерных единицах, радианах.

Радиан – единица плоского угла, равная внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу (1рад =

57°17′44,8″. «Перевод угла»

из радиан á р в градусы á°осуществляют по формуле á°= 180⋅á р /ð.)

Телесный угол Ù − участок пространства, вырезаемый произвольным конусом; определяется отношением площади S, вырезанной этим конусом на

сферической поверхности (с центром в вершине конуса) к квадрату радиуса r

сферической поверхности

Ù= S / r 2.

Стерадиан − единица телесного угла, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Измеряют телесный угол косвенно и измерением плоского угла á при вершине конуса вращения с последующим вычислением по формуле

Ù= 2ð[1−cos(á/2)].

Телесному углу в 1 ср соответствует плоский угол 65°32′; углу

ð ср −120°; углу 2ð ср −180°.

Телесный угол тоже безразмерная величина. Поэтому радиан и стерадиан не

включены в основные единицы СИ. Присвоение углу самостоятельной размерности привело бы к необходимости изменения ряда уравнений механики,

относящихся к вращательному или криволинейному движению. Размер радиана и стерадиана не зависит от выбора единиц длины и площади. Они необходимы

для образования некоторых производных единиц (угловой скорости, углового ускорения).

Производные единицы СИ образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных производных единиц (1.2) т.е. связаны с ними соотношением

[ Q ] = мá⋅кгâ⋅сã….

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, кулон, ом и др. Их обозначения пишутся с заглавной буквы: H, Гц, К, Ом. Для удобства записи значений физических величин в СИ применяют десятичные кратные и дольные единицы. Они образуются с помощью множителей, а наименования их содержат соответствующие приставки.

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку.

Кратные и дольные единицы выбирают так, чтобы числовое значение величины находилось в диапазоне от 0,1 до103. Например, для длины l = 5,6⋅10−

5м = 0,056мм = 56мкм = 56000нм следует выбрать l = 56мкм.

Приведем некоторые примеры образования производных единиц СИ.

- Скорость. Размерность скорости dim (v) = L ⋅ T −1, что определяется уравнением связи величин v = dl / dt. Поэтому единица скорости [ v ] = м⋅с−1- метр в секунду (м/с).

- Ускорение. Определяющее уравнение a = dv / dt, где dv – изменение скорости (м

/с) за время dt (c). Поэтому единица ускорения [ a ] = м⋅с−2 – метр на секунду в квадрате (м/с2) с размерностью dim (a) = L ⋅ T −2.

- Сила и вес. Уравнение связи между величинами F = ma. Единица силы [ F ] =

кг⋅м⋅с−2 = 1 H (ньютон). Размерность dim (F) = L ⋅ M ⋅ T −2.

- Работа и энергия. Уравнение связи A = Fl. Единица работы [ A ] = H ⋅м = 1Дж

(джоуль). dim (А) = L 2⋅ M ⋅ T −2.

- Световой поток dФ источника силой света I в элементарном телесном угле d Ù составляет dФ = I ⋅ d Ù. Размерность и единица светового потока dim (Ф) = J; [ Ф ] = кд ⋅ рад (кандела⋅радиан). Эта единица называется люмен.

- Освещенность Е в точке поверхности – величина, равная отношению светового потока dФ, падающего на элемент поверхности, к площади dA этого элемента E

= dФ / dA. Размерность dim (E) = L −2⋅ J; единица освещенности [ E ] = лм /м 2. Эта единица освещенности называется люкс (лк). Люкс равен освещенности

поверхности площадью1м2 при падающем на нее световом потоке 1лм.

Таблица 1. 3. Множители единиц и обозначения приставок в СИ.

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
Международное	Русское
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18	экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано пико фемто атто	E P T G M k h da d c m μ n p f a	Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а

Пример. Вычислить размерность светового потока, принимаемого

оптической системой от косинусного площадного излучателя и определяемого по формуле Ф = ð⋅ô⋅ L ⋅ A ⋅ sin 2 u, где ô - коэффициент пропускания среды, L -

яркость излучателя, A - площадь излучателя, u - апертурный угол оптической системы, D - диаметр входного зрачка оптической системы.

В приведенной зависимости величины ð, ô, sin u являются безразмерными,

поэтому dim Ф = dimL ⋅ dimA.

По определению яркость площадного излучателя L = I / (S ⋅ cos ϕ), где I - сила света, S - площадь излучающей поверхности, ϕ - угол между направлением

распространения света и нормалью к поверхности. Тогда

dimL = dimI / dimS.

Сила света в системе единиц СИ является основной величиной, размерность которой dimI = J. Так как dim S = L 2, то dimL = L -2 J. Поэтому, учитывая dimA = L 2, имеем

dim Ф = L -2 J × L 2 = J.

Следовательно, в системе единиц СИ размерность светового потока и силы света совпадают, в то время как единицы измерения этих величин, соответственно, люмен и кандела, т.е. различны.

Глава 2. ТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Дата добавления: 2014-01-04