Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Квантові межі точності вимірів




Однією з актуальних проблем сучасної нанотехнології є так звана ―проблема «товстих пальців», під якою мається на увазі складність маніпулювання мікро- і наночастинками.

Нільс Бор сформулював один із засадничих принципів квантової механіки - принцип доповненості, згідно якому неможливо точно виміряти одну фізичну величину мікрообєкта без втрати інформації про її додаткову величину.

Фактично суть таких взаємно додаткових величин описується і співвідношенням невизначеності Гейзенберга, яке твердить, що існують такі пари фізичних величин, одночасне і точне визначення яких неможливе. Прикладом такої пари величин є координати частки х і проекція її імпульсу р на вісь х. Кількісно співвідношенням невизначеності формулюється таким чином: якщо Δх-невизначеність координати частки, а Δр- невизначеність проекції імпульсу частки р на вісь x, то їх добуток має бути не менший постійної Планка h: .

Звідси витікає, що якщо точно визначити координату частки, то нічого не можна сказати про її імпульс і навпаки. Із співвідношення невизначеності виходить, що чим точніше встановлене значення однієї з величин, що входить в нього, тим менш точно визначене значення іншої. Інша пара величин, пов'язаних співвідношенням невизначеності, - це енергія системи Е і час t, впродовж якого система має це значення енергії. В цьому випадку співвідношення невизначеності виглядає так: ΔE∙Δt ~h. Звідси витікає, що якщо є можливість спостерігати динамічну систему впродовж часу Δt, то її енергія може бути визначена з точністю, не більше, ніж: .

Таким чином, принцип невизначеності встановлює фундаментальні, принципово непереборні межі точності вимірів.

Принцип невизначеності часто пояснюють впливом вимірювального приладу на частки. Із-за недосконалості вимірювальних приладів не можна точно вказати місце розташування частки в деякому об'ємі dV, а можна лише вказати вірогідність dP його місцезнаходження в тій або іншій частині об'єму dV. Ця вірогідність dP прямо пропорційна dV і пов'язана з нею наступним співвідношенням: .

Таким чином, вірогідність знаходження частки в деякий момент часу t в деякому об'ємі dV, тобто фактично місце її знаходження в точці з координатами x, y, z, визначає квадрат модуля деякої функції ψ (псі). Ця функція носить назву хвильової і саме вона описує рух елементарних часток, який носить імовірнісний характер. Щоб визначити хвильову функцію частки, фізики вирішують рівняння Шрьодінгера, яке враховує вплив електромагнітних сил на її рух. Воно є диференціальним рівнянням похідних другого порядку: .

У цьому рівнянні m - маса електрона, E і V - відповідно повна і потенційна енергії частки; псі - хвилева функція трьох просторових координат. Фізичний сенс величини псі - полягає в тому, що квадрат її характеризує вірогідність знаходження електрона в цій точці. Или, інакше: dV 2  є мірою електронної щільності в об'ємі dV. Найважливішою властивістю рівняння Шрьодінгера є те, що воно має розвязок тільки для ряду дискретних значень енергії E. Найбільш простий ряд таких значень рівняння Шрьодінгера дозволяє отримати для атома водню, що складається з одного протона і одного електрона.

Потенціальна енергія системи, що складається з одного протона із зарядом + e і одного електрона із зарядом, - е, що знаходиться від протона на відстані r, може бути представлена виразом.

Якщо підставити цей вираз в рівняння Шрьодінгера і вирішити його, то буде отриманий ряд значень енергії, який може бути представлений рівнянням: , де n так зване головне квантове число рівне I, 2, 3,...∞. Отриманий ряд значень енергії може бути представлений схематично у вигляді набору енергетичних рівнів атома водню. Енергетичні переходи електрона з одного рівня енергії на іншій відповідають тим або іншим спектральним лініям атомарного водню, спостережуваним експериментально, в ультрафіолетовій видимій або інфрачервоній областях випромінювання; довжина хвилі спектральних ліній може бути вичислена по формулі Планка: .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.