Электрическое поле заряженного проводника

Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)

Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)

Напряжённость поля точечного заряда Q известна в любой точке пространства:

.

Так как это сферически симметричное поле, его потенциал будет меняться только как функция r. Поэтому связь напряжённости и потенциала можно упростить и записать так:

.

Или:

.

Разность потенциалов двух точек поля:

Полученный результат позволяет сделать два вывода:

1. Потенциал произвольной точки поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию от заряда до рассматриваемой точки:

. (3.26)

2. Потенциал бесконечно удалённой точки (r ₂ ® ¥) равен нулю j_¥ = 0.

Множество точек одинакового потенциала образует в пространстве сферические эквипотенциальные поверхности.

Если обкладкам конденсатора сообщены заряды (+ q) и (– q), то между обкладками существует поле (см. 2.19).

Воспользовавшись соотношением между напряжённостью и потенциалом электростатического поля, вычислим разность потенциалов между обкладками конденсатора:

;

(3.27)

Здесь b = (R ₂ – R ₁) — расстояние между обкладками конденсатора.

Лекция 4 «Электростатика проводников»

План лекции.

1.Электростатическое поле заряженного проводника.

2.Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электростатическая защита.

3.Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Ёмкость конденсаторов.

3.1. Ёмкость плоского конденсатора.

3.2. Ёмкость сферического конденсатора.

3.3. Ёмкость цилиндрического конденсатора.

4.Энергия электрического поля. Плотность энергии электрического поля.

До сих пор мы изучали электрическое поле в пустоте — в вакууме. Как изменятся свойства поля, если пространство окажется заполненным веществом?

Все вещества по их отношению к электрическому полю принято делить на проводники и изоляторы — диэлектрики. Это деление довольно условное, потому что все вещества в большей или меньшей степени проводят электрический ток. Однако диэлектрики проводят ток хуже чем проводники не в 2 – 3 раза, а на 15 – 20 порядков, то есть электрическое сопротивление диэлектриков в 10¹⁵ ¸ 10²⁰ раз выше сопротивления проводников…

Влиянию проводников и изоляторов на электрические поля мы посвятим эту и следующую лекции.

Главная особенность проводников состоит в том, что они располагают носителями зарядов, способными свободно перемещаться по проводнику под действием сколь угодно малого электрического поля. В металлах — это свободные электроны, в электролитах — заряженные ионы.

Незаряженный проводник, например металлический предмет, имеет в равном количестве положительные и отрицательные заряды. Зарядить такой проводник отрицательно — значит предать ему избыточное число электронов. Если необходимо на проводнике создать избыточный положительный заряд, нужно часть электронов убрать. Такие операции нарушают баланс зарядов на проводнике в ту или иную сторону.

Итак, зарядим проводник, например, отрицательно, сообщив ему избыточные электроны.

Мы рассматриваем статическую задачу, когда заряды на проводнике находятся в равновесии. Это равновесие возможно только в том случае, если электрическое поле внутри проводника равно нулю: , тогда и сила, действующая на носитель заряда, будет равна нулю: . В этом и состоит условие равновесия.

Вспомним соотношение напряжённости и потенциала поля

(4.1)

Если поле внутри проводника отсутствует (), то согласно (4.1) потенциал всех точек проводника одинаков (j = const). Поверхность такого проводника эквипотенциальна. Действительно, все точки заряженного проводника должны иметь один и тот же потенциал. Если бы это было не так, то между точками с разными потенциалами возник бы электрический ток, то есть направленное движение электрических зарядов, что означало бы нарушение условия равновесия.

Заряженный проводник создаёт в окружающем пространстве электростатическое поле. Силовые линии этого поля должны быть перпендикулярны к поверхности проводника, поскольку она эквипотенциальна (рис. 4.1.).

Рис. 4.1.

Выделим внутри заряженного проводника гауссову поверхность (I). Поскольку поле внутри проводника отсутствует, поток вектора напряжённости через эту поверхность равен нулю

.

Это означает, что избыточные заряды внутри проводника отсутствуют. Где же находится тот избыточный отрицательный заряд, который был сообщен проводнику?

Он располагается по поверхности проводника. Воспользуемся теоремой Гаусса и установим связь напряжённости поля и плотности электрического заряда на поверхности проводника.

Выделим гауссову замкнутую поверхность в виде цилиндра, одно основание которого находится внутри, а другое — вне проводника, вблизи его поверхности (рис. 4.2.) Образующие цилиндра — нормальны к поверхности проводника. Поток через выделенную поверхность равен потоку вектора напряжённости лишь через основание D S, находящееся вне заряженного тела.

Отсюда следует, что

(4.2).

Рис. 4.2.

Напряжённость поля выше вблизи тех точек поверхности тела, где поверхностная плотность заряда больше.

Избыточный заряд располагается по поверхности проводника неравномерно. Как показывает опыт, плотность заряда максимальна на остриях тела и минимальна — на вогнутостях (рис. 4.3.).

Рис. 4.3.

Поэтому напряжённость поля вблизи острия наибольшая. Здесь, в поле высокой напряженности может происходить даже ионизация молекул воздуха. Ионы одного знака с зарядом тела под действием сил отталкивания будут двигаться от проводника. В это движение они увлекают и нейтральные молекулы воздуха, образуя легко наблюдаемый поток — “электрический ветер”. Такой электрический ветер способен, например, отклонить пламя свечи (рис. 4.4.).

Рис. 4.4.

Ионы, противоположного знака устремятся к острию тела. Взаимодействие этих ионов с заряженным телом можно наблюдать на демонстрации «колесо Франклина» (рис.4.5.).

Рис. 4.5.

Если легкой вертушке сообщить избыточный заряд, подняв её потенциал до достаточно высоких значений, то вблизи каждого острия вертушки в сильном электрическом поле заряженные частицы будут разгоняться до столь высоких скоростей, что при соударении с нейтральными молекулами эти последние окажутся ионизированными. Образующиеся при этом ионы противоположные по знаку заряду вертушки, устремятся к её остриям. В результате ударов этих ионов вертушка начинает вращаться относительно вертикальной оси.

Высокое значение напряженности электрического поля вблизи острия проводника, ионизация молекул воздуха в этой области, объясняют применение заземлённых проводников в качестве молниезащиты.

Дата добавления: 2014-01-04