Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Для многих физических явлений, происходящих в микромире, общее уравнение Шредингера можно упростить, исключив зависимость от времени, т.е.найти уравление Шредингера для стационарных состояний – состояний с фиксированными значениями энергии. В данном случае силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т.е. U=U(x,y,z) имеет смысл потенциальной энергии.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

.

Посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Ими являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра E, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения E могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном спектре, во втором – о дискретном спектре.

Движение свободной частицы

Дата добавления: 2014-01-04