Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

СРС

Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787—1854) эк­спериментально установил, что сила то­ка I, текущего по однородному металличе­скому проводнику (т. е. проводнику, в ко­тором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на кон-

цах проводника:

I=U/R, (98.1)

где R — электрическое сопротивление про­водника. Уравнение (98.1) выражает за­кон Ома для участка цепи (не содержаще­го источника э.д.с.): сила тока в проводни­ке прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (98.1) позволяет установить единицу со­противления — ом (Ом): 1 Ом — сопро­тивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина

G=1/R

называется электрической проводимостью

проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изго­товлен. Для однородного линейного про­водника сопротивление R прямо пропор­ционально его длине l и обратно пропор­ционально площади его поперечного сече­ния 5:

R=rl/S. (98.2)

где r — коэффициент пропорционально­сти, характеризующий материал провод­ника. Он называется удельным электриче­ским сопротивлением. Единица удель­ного электрического сопротивления — ом-метр (Ом•м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6•10^-8 Ом•м) и медь (1,7•10^-8Ом•м). На практике наряду с медными применя­ются алюминиевые провода. Хотя алюми­ний и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6•10^-8 Ом•м), но зато обладает меньшей плотностью по сравне­нию с медью.

Закон Ома можно представить в диф­ференциальной форме. Подставив выра­жение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

I/S=(1/r)(U/l) (98.3)

где величина

обратная удельному сопротивлению, на­зывается удельной электрической прово­димостью вещества проводника. Ее едини­ца— сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l=E —напряженность электриче­ского поля в проводнике, I/S = j — плот­ность тока, формулу (98.3) можно запи­сать в виде

j=gE. (98.4)

Так как в изотропном проводнике носите­ли тока в каждой точке движутся в на­правлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

j =g E. (98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в диффе­ренциальной форме, связывающий плот­ность тока в любой точке внутри провод­ника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом прибли­жении изменение удельного сопротивле­ния, а следовательно, и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

где r и r₀, R и R ₀ — соответственно удель­ные сопротивления и сопротивления про­водника при t и 0 °С, a — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температу­рах) близкий к 1/273 К^-1. Значит, тем­пературная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

R=aR₀T,

где Т — термодинамическая температура. Качественная температурная зависи­мость сопротивления металла представле­на на рис. 147 (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление мно­гих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температу­рах Т_к (0,14 — 20 К), называемых крити­ческими, характерных для каждого ве-

щества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимо­сти объясняется на основе квантовой тео­рии. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за ни­зких их критических температур. Правда, в настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, об­ладающие сверхпроводимостью при темпе­ратуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопро­тивления металлов от температуры осно­вано действие термометров сопротивле­ния, которые позволяют по градуирован­ной взаимосвязи сопротивления от темпе­ратуры измерять температуру с точно­стью до 0,003 К. Применение же в ка­честве рабочего вещества термометра сопротивления полупроводников, приго­товленных по специальной технологии,— термисторов — позволяет отмечать изме­нение температуры в миллионные доли кельвин и использовать термисторы для измерения температур в случае малых га­баритов полупроводников.

Рассмотрим однородный проводник, к кон­цам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника перено­сится заряд dq = Idt. Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, ис­пользуя закон Ома (98.1), получим

dA=I²Rdt=(U ² /r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощ­ность тока

P=dA/dt=UI=I²R=U²/R. (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистем­ные единицы работы тока: ватт-час (Вт•ч) и киловатт-час (кВт•ч). 1 Вт•ч — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт•ч = 3600 Вт•с = 3,6•10³ Дж; 1 кВт•ч=10³ Вт•ч = 3,6•10⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выражение (99.5) представляет собой за­кон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSd l (ось ци­линдра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= r(d l /dS). По закону Джоуля — Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, на­зывается удельной тепловой мощностью

тока. Она равна

w=rj². (99.6)

Используя дифференциальную форму за­кона Ома (j =gE) и соотношение r=1/g, получим

w = jE =g E ². (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обоб­щенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, при­годным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широ­кое применение в технике, которое нача­лось с открытия в 1873 г. русским инжене­ром А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лам­пы накаливания. На нагревании, про­водников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским ин­женером В. В. Петровым (1761 — 1834)), контактной электросварки, бытовых элек­тронагревательных приборов и т. д.

Лекция 5

Дата добавления: 2014-01-04