Деформации

Деформация - изменение объема или формы твердого тела без изменения его массы под действием внешней силы. Деформация - это процесс, при котором изменяется рас­стояние между какими-либо точками тела. Простейшие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Элементарной деформацией при одноосном растяжении цилиндрического образца является удлинение. При приложении растягивающей силы образец увеличивается в длине и уменьшается в диаметре. Обычно деформацию выражают в относительных единицах. Так, если образец имел начальную длину l₀ и l_k после приложения растягивающей силы (см.рисунок 6.3), то относительная деформация образца

.

Для полного описания деформированного состояния кроме удлинений (укорочений) необходимо знать сдвиги, возникающие под действием касательных напряжений. При механических испытаниях принято характеризовать деформации относительным изменением линейных размеров образцов, а также углом сдвига, т. е. углом, на который изменился первоначальный прямой угол элемента поверхности деформируемого тела или образца. Относительным сдвигом называют тангенс угла сдвига (см. рисунок 6.4):

.

Любая деформация может быть представлена в виде определенной комбинации сдвигов и удлинений. В общем случае деформированное состояние в выбранной точке характеризуется девятью величинами ε_ij, которые являются компонентами тензора второго ранга - тензора деформаций:

.

Рассматривая случай объемной деформации твердого тела, выберем в качестве осей координат три ортогональные оси х, у, z с началом в точке О (см. рисунок 6.5). Пусть точка О после деформации осталась на месте, а все остальные точки тела изменили свои положения. Определим положение точки А (х, у, z) до деформации радиус-вектором . После деформации точка А (х, у, z) переместится в положение А^' (х^', у^', z^'), определяемое радиусом-вектором . Вектор называется вектором смещения, - компоненты вектора смещения по осям x, y, z.

Компоненты вектора смещения связаны с компонентами тензора деформаций соотношениями Коши:

, , ,

,

,

.

Компоненты , , задают относительное удлинение вдоль соответствующих осей, а компоненты , , задают изменения углов, вызванные приложением нагрузки.

Дата добавления: 2014-01-04