Кинематика точки

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

Лекция 2

Дополнительная

Основная

1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский.– СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.

2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. –Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.

1. Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.

2. Трофимова Т.И. Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г

Механика – учение о простейшей форме движения материи – механическом движении. Это перемещение в пространстве тел или их частей относительно друг друга с течением времени.

Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Ньютон (1643-1727). Галилей (1564-1642). Законы движения макроскопических тел со скоростями сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой, основой которой служит теория относительности Эйнштейна (1879-1955).

Различают виды механического движения тел: поступательное и вращательное.

Рассмотрим сегодня только поступательное движение тела. Все его точки описывают совершенно одинаковые линии и имеют одинаковую скорость и одинаковое ускорение (в данный момент времени).

Перемещение тел, мы наблюдаем повседневно в нашей жизни. Движение одного и того же тела относительно различных тел имеет разный характер. Любое движущееся тело обладает определенными размерами – протяженностью в пространстве.

Для описания движения тел необходимо предварительно выбрать систему отсчета, т.е. систему координат, связанную с телом, относительно которого рассматривается движение. Систем отсчета множество. Мы же с вами выбираем прямоугольную (Декартовая) систему XYZ, связанную с любой точкой земной поверхности.

Координаты тела позволяют определять его положение в пространстве. Движение происходит во времени. Пространство и время – неотделимые формы существования материи. Механика при описании движения тел в зависимости от условий задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка – тело, обладающее массой размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Иногда при рассмотрении движения тел можно пренебречь их размерами. Например, при движении Земли вокруг Солнца, то размерами земли можно вполне пренебречь.

Земной шар необходимо рассматривать как систему материальных точек. Земля шар (диаметр d≈12000 км), а орбита, по которой движется земля диаметр D≈300000000 км (d‹‹D). При действии тел друг на друга тела могут деформироваться, т.е. изменять свои форму и размеры. В связи с этим вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело, это тело, которое ни при каких условиях не деформируется т.е. расстояние между частицами остается постоянным.

Z

M (x,y,z)

_α Z

0 y

β

x

x y

Рисунок 1

На рис.1 изображена простейшая прямоугольная система координат XYZ. Положение характеризуется тремя координатами: X – абсцисс, Y – ордината, Z – аппликата точки М (x,y,z). Эти три отрезка являются проекциями радиуса-вектора =, проведенного из начала координат в точку М(r). Вместо координат x,y,z радиус-вектор можно характеризовать в пространстве иначе, а именно, задавая его длину и два угла α – между радиусом-вектором и осью ОZ и β между проекцией на плоскость XZ и осью ОХ.

Вообще положение точки М в пространстве определяется модулем и направлением радус-вектора .

Положение материальной точки в любой момент времени задается уравнением движения, которые в прямоугольной системе координат имеют вид.

Координаты x, y и z, которые характеризуют положение точки в пространстве, взаимно независимы, т.е. материальная точка обладает тремя степенями свободы. Пространство трехмерно.

Радиус-вектор или, что тоже три величины x, y и z, являются функциями времени (t) (1)

либо (2) – уравнения движения, они

эквивалентны векторному уравнению (1)

Совокупность всех последовательных положений материальной точки в пространстве дает траекторию движения. Прямая и кривая.

2) Точка движения по криволинейной траектории. (Рис.2)

Z M₁ (x₁y₁z₁)

^●

M₂ (x₂y₂z₂)

0 y

x

Рисунок 2

В какой-то момент времени t₁ материальная точка находилась в положении М₁ (), характеризуемом радиус-вектором в момент t₂ – в положении М₂ (), характеризуемом радиус-вектором (Рис.2). В промежуток времени ∆t=t₂-t₁ материальная точка прошла криволинейный путь (отрезок ΔS). Вектор ,(3)

который соединяет начальную и конечную точки движения, называют вектором перемещения. При прямолинейном движении абсолютная величина вектора перемещения равна пути ∆S. В общем случае и ∆S соблюдается лишь в пределе для бесконечно малого промежутка времени. Вектор средней скорости есть приращение радиуса-вектора к промежутку времени ∆t: (4)

В пределе (при М₂ → М₁) хорда стремится к касательной, тогда вектор скорости направлен по касательной к траектории движения предельному значению. Это значение называется мгновенной скоростью.

(5)

Единица измерения скорости в системе СИ: (м/с). Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

(6)

Величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю числового значения и направлению, является ускорение.

Материальная точка движется по определенной траектории (Рис.3).

М₁ М2

Рисунок 3

Пусть в момент времени t₁ она находится в положении М₁ и двигалась со скоростью , в момент t₂ – в М₂ и имена скорость . Найдем разность векторов (7)

Среднее ускорение – отношение изменения скорости ∆V к интервалу времени (8)

Единицы измерения ускорения в системе СИ: (м/с²).

Ускорение мгновенное равно (9)

Ускорение есть первая производная от скорости по времени.

3) Вектор представляет собой сумму двух векторов: (10),

где есть разность векторов .

Учитывая (10), формулу (9) запишем

(11)

Т.о., ускорение можно разложить на два слагаемых (Рис.4).

V

a_n

Рисунок 4

равно разности модулей скорости.

=и показывает изменение значения скорости. Следовательно - равен быстроте изменения скорости. Направление этой составляющей ускорения () касательную траектории, т.к. совпадает с направлением скорости: параллельно , и называется тангенциальной ( касательной) составляющей:

(13)

т.е. производная от модуля по времени. Другая составляющая ускорения перпендикулярно скорости движения и называется нормальной составляющей ускорения (центростремительное).

Она характеризует изменения направления скорости в данном месте траектории. Модуль нормальной составляющей равен частному от деления квадрата скорости на радиус кривизны траектории:

(14)

Для вектора полного ускорения:

(15)

и для модуля имеем: (16)

Тангенциальное и нормальное ускорения взаимно-перпендикулярны.

4) Можно классифицировать движение:

а) Прямолинейное равномерное движения.

, , то и V=V₀=const. Пусть S=V∙t (17)

V₀ – начальная скорость: V – скорость в момент вращения t.

б) Прямолинейное равнопеременное движение: нормальное ускорение отсутствует ; и полное ускорение равно касательному . Материальная точка движения по прямой. Тогда из формулы (8), получим

, откуда (18)

где t₁=0 (начальный момент). Проинтегрировав формулу (18) в пределах от нуля до момента времени t, найдем длину пути:

, то (19)

Решая совместно (18) и (19), получим

(20)

Формулы (18-20) справедливы для любого равнопеременного движения: это движение тела, брошенного вертикально вверх и свободного падения тел. (a=g =9,81 м/с²).

где Н – высота.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется материальной точкой?

2. Какие характеристики движений относятся к кинематическим?

3. В чем отличие средних и мгновенных значений скорости и ускорения?

4. Какое ускорение называется тангенциальным, а какое центростремительным?

5. При каком движении центростремительная составляющая отсутствует?

6. Каким образом линейная скорость и линейное ускорение связаны с соответствующими угловыми?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Дата добавления: 2014-01-04