Вынужденные электрические колебания. Чтобы поддерживать в контуре колебания, надо извне подводить энергию, компенсирующую потери

Чтобы поддерживать в контуре колебания, надо извне подводить энергию, компенсирующую потери. Для этого необходимо, разорвав кон­тур, подать на образовавшиеся контакты пере­менное напряжение: ε(t) =U₀·cosΩt.

Уравнение вынужденных колебаний под действием этого вынуждающего напряжения имеет вид:

Решением полученного дифференциального уравнения будет выражение

q₀

где значения амплитуды и фазы зависят от соот­ношения между частотой Ω вынуждающего воздействия и частотой собственных колебаний ω₀:

и . При некото­рой частоте Ω наступает резонанс – резкое усиление амплитуды колебаний. Максимум заряда на конденсаторе достигается при резо­нансной частоте . Резонансные кривые для заряда совпадают с резонансными кривыми для механических колебаний. На рис. кривые 1-4 приведены для возрастающего коэффициента затухания β. Кривая 1 соответствует отсутствию затухания β =0.

Сила тока при вынужденных колебаниях изменяется со временем согласно выражению: I= - dq/d t= q₀·Ω·sin(Ω·t - φ)=I₀· sin(Ω·t – φ). Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой ω₀

Ω

, а амплитуда силы тока принимает значение I_0МАХ=U₀/ R.

Резонансные кривые для амплитуды силы тока I₀ для различных сопротивлений контура приведены на рис.

(По своему виду уравнения свободных незатухающих, затухающих и вынужденных колебаний такие же, как для механических колебаний. Поэтому, в принципе, все параметры электромагнитных колебаний в контуре можно получить, если учесть, что для них: и β=R /(2· L)).

Дата добавления: 2014-01-04