Граничні імовірності станів

Розглянемо однорідний неперервний ланцюг Маркова (тобто інтенсивність подій, що переводять систему зі стану в стан постійна) l_ij=const отже всі потоки подій- найпростіші.

Записавши систему ДУ для імовірностей стану і проінтегрирувавши їх при заданих початкових умовах, одержимо n функцій часу: для імовірностей стану P₁(t), P₂(t),...., P_n(t), при будь-якому t, що дають у сумі одиницю:

Розглянемо поведінку системи при t®¥. Чи будуть функції- P_i(t) прагне до деяких меж? Тобто, чи існують для цієї системи граничні імовірності. Якщо число подій системи S звичайно і з кожного стану можна перейти (за те чи інше число кроків) у будь-яке інше, то межа імовірності станів існує і не залежить від початкового стану системи.

Приклад 1, 2- не задовольняє цим умовам, а 3-задовольняє.

Нехай, дана умова виконана і $:

(7)

т.е. при t®¥ у системі встановлюється стаціонарний (сталий) режим. Система по колишньому випадковим чином переходить зі стану в стан, але імовірність будь-якого стану вже не залежить від часу і є const. Фізичний зміст граничної імовірності P_i- середній час перебування системи в S_i.

Для визначення P_i досить у СДУ Колмогорова прирівняти до нуля всі і вирішити отриману систему алгебраїчних лінійних рівнянь, використовуючи умову

- нормована умова. (8)

Приклад 2 Заданий розмічений граф станів системи S. Обчислити граничні імовірності її станів.

Розглянемо деякі типові схеми Марківських ланцюгів і виведемо для них формули обчислення P.

Дата добавления: 2014-01-04