Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства математического ожидания




Эти свойства справедливы как для дискретной, так и для непрерывной случайной величины.

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной. .

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания. .

Свойство 3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

.

Свойство 4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

.

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р.

Теорема. Математическое ожидание М(Х) числа появления события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: .

Замечание. Так как величина X распределена по биномиальному закону, то теорему можно сформулировать следующим образом: математическое ожидание биномиального распределения с параметрами n и p равно произведению np.

Пример. Вероятность отказа детали за время испытания на надёжность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

Решение. Вероятность отказа детали за время испытания не зависит от числа других отказавших деталей, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание будет равно:(детали).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 541; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.