Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: .

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: .

Справедливость этого равенства вытекает из свойства 2:

.

Задача 1. Найти дисперсию случайной величины X, зная закон ее распределения:

         

 

 

Решение.

1 способ: Найдем дисперсию по определению. Для этого сначала найдем математическое ожидание случайной величины X, получим:

.

Найдем все возможные значения квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания:

;

;

;

;

.

Напишем закон распределения квадрата отклонения случайной величины X.

         

 

 

Таким образом, дисперсия равна:

.

Вычисление, основанное на определении дисперсии, оказалось относительно громоздким. Далее приведем формулу, которая приведет к цели значительно быстрее. Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой.

Теорема 2. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом её математического ожидания: .

2 способ: Воспользуемся теоремой. Напишем закон распределения случайной величины :

         

 

Найдем математическое ожидание :

.

Из 1 способа решения , тогда искомая дисперсия находится по формуле:

.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события А постоянна.

Теорема 3. Дисперсия числа появления события А в n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании: .

Замечание. Так как величина X распределена по биномиальному закону, то теорему можно сформулировать следующим образом: дисперсия биномиального распределения с параметрами n и p равна произведению npq.

Задача 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления этого события в каждом испытании равны и известно, что М (Х)= 0,9.

Решение. Так как случайная величина Х распределена по биноминальному закону, то . Тогда , следовательно, , (по условию задачи). Тогда по теореме: .


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дисперсия дискретной случайной величины | Дисперсия случайной величины, имеющая плотность вероятности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 227; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.