Изотопический спин

Выше в п.5 §1.9 уже отмечалось свойство зарядовой независимости ядерных сил. Гипотезу зарядовой независимости ядерных сил можно кратко выразить в виде символической записи:

(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).

(1.10.1)

Сходство свойств у протона и нейтрона позволяет говорить оних как об одной частице - нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном. Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора изотопического спина (изоспина) ядра. В отличие от спина ядра, имеющего размерность механического момента и определяемого в обычном конфигурационном пространстве, вектор изотопического спина вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности, причем полагается, что =1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время могут находиться только в начале координат изотопического пространства. Они могут только вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин. В соответствии с квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Т _z нуклона может иметь 2 Т + 1 значений, то есть две проекции. Проекция Т _z = 1/2 соответствует протону, Т _z = -1/2 - нейтрону. Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. В этих терминах нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции Т _z), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной вектора изотопического спина , а не его проекцией.

Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона сохранения изотопического спина. Изотопический спин является такой же важной характеристикой квантовой частицы, как энергия, спин и четность.

Рассмотрим систему из двух взаимодействующих между собой нуклонов. По правилам сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического спина Т ₁₂ двух нуклонов

Т 12 = Т 1 + Т 2 , Т 1 + Т 2 - 1,..., | T 1 – T 2| = =1/2 +1/2, 1/2+ 1\2 – 1 = 1, 0.

(1.10.)

Однако в системах (n-n) и (p‑p) вектор суммарного спина Т ₁₂ не может быть равен нулю, а обязательно равен только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1 или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой связи система может находиться в состояниях с вектором изотопического спина равным как нулю, так и единице. Таким образом, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (n-р) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p‑p), что и постулировалось в начале этого параграфа.

Этот важный вывод будет использован в §1.11, чтобы обосновать невозможность связанных состояний (n-n), (p‑p) и (n-р) с суммарным вектором изотопического спина, равным единице.

Понятие изотопического спина можно обобщить и на основное состояние атомного ядра (A, Z). В этом случае проекцию изоспина ядра можно найти по формулам:

;

(1.10.2)

В соответствии с этим правилом ядра могут образовывать зарядовые мультиплеты. Ядра образуют зарядовый дублет:

.

Примером изотопического триплета является триада из рассмотренных выше пионов, для которых изоспин равен 1.

Кроме мультиплетов возможно образование ядерных синглетов. Например, ядра ²H и ⁴He не имеют изобарных аналогов:

; Т _z = 0; 2 Т +1 =1.

В ядерных реакциях выполняется закон сохранения изотопического спина, что накладывает определенные ограничения на ядерные процессы. Например, a - частица (Т = 0) может испуститься ядром только в том случае, если его начальное и конечное состояния имеют одинаковый изоспин.

Поскольку изотопические соотношения верны с точностью до кулоновского взаимодействия, то они и проявляются особенно четко у легких ядер, где роль электромагнитных сил сравнительно невелика.

Дата добавления: 2014-01-04