КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение конвективной теплопроводности
Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости Рассмотрим бесконечно малый элемент жидкости. Если жидкость несжимаема, то разница между тем, что вытечет и втечет равна 0. Уравнение неразрывности в векторной форме: . (1.17) Уравнение неразрывности жидкости в Декартовых координатах: . (1.18) (уравнение переноса теплоты в движущейся среде) Перенос теплоты в неподвижной среде осуществляется только за счет теплопроводности (за счет теплового движения частиц тела). В движущейся среде теплота переносится за счет теплопроводности и конвекции. Молекулярный перенос теплоты – в неподвижных средах. Конвективный перенос теплоты – перенос теплоты за счет движения макрообъемов вещества. Рассмотрим бесконечно малую часть пространства в потоке жидкости: В эту часть пространства тепло поступает за счет теплопроводности – тепловой поток и за счет движения жидкости (конвекции) – тепловой поток
Рисунок 1.9 – Профиль распределения температур: – в неподвижной среде и – в движущейся среде со скоростью . Тепловой поток за счет молекулярной теплопроводности определяется уравнением Фурье: Тепловой поток за счет конвективной теплопроводности определяется уравнением: (1.19) где – скорость, м/с, которую можно рассматривать как поток, м3/м2∙с; – удельная теплоемкость жидкости, Дж/кг∙К. Общий тепловой поток при конвективном и молекулярном переносе теплоты равен сумме двух потоков. В стационарном режиме дивергенция суммарного потока равна нулю. , . Дивергенция и градиент – это дифференциальные операторы. Раскроем скобки. Так как жидкость несжимаема, то . В итоге для одномерного случая: Обозначим за коэффициент температуропроводности отношение:
. (1.20) Коэффициент температуропроводности является физической величиной и характеризует теплоинерционные свойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропарводности. Таким образом, для одномерного случая уравнение конвективной теплопроводности запишется так: . (1.21)
Уравнение движения жидкости (уравнение Навье–Стокса) При течении потока жидкости в нем действуют силы давления, внутреннего трения и тяжести. В соответствии с принципом Даламбера сумма всех действующих в потоке сил равна произведению его массы на ускорение. Поэтому уравнение движения в общем виде записывается так: . То есть произведение массы тела на его ускорение (сила инерции) равно сумме всех действующих на него сил. Поскольку в жидкости мы все относим к единице объема, то вместо массы будет плотность (m/v=), то есть для жидкости: . На движущуюся жидкость действуют следующие силы (по оси ): 1) – – сила давления (разность давлений). 2) – – сила разности касательных напряжений. 3) – – по оси . Таким образом, уравнение движения жидкости для одномерного случая (только по оси ) имеет вид: . (1.22) Для других двух осей также можно записать еще два уравнения. Если систему трех уравнений Навье - Стокса дополнить уравнением неразрывности потока, то получим полное описание движения вязкой жидкости. Так как это система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, то ее решение возможно только для некоторых частных случаев при ряде упрощающих допущений, например, для ламинарного движения.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 561; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |