Визначення величин вагових коефіцієнтів

Другими операндами у виразі (2) є вагові коефіцієнти . Їх величина визначається згідно із вимогами відповідного алгоритму кодування – декодування. Найбільш загальні вимоги витікають із наступних міркувань.

По-перше, вагові коефіцієнти повинні сприяти розрізнянню спотворень у різних символах. Розглянемо випадок наявності спотворень у будь-яких двох символах, наприклад в символах та .

Будь-яке спотворення символу призводить до зміни його чисельного значення. Ця зміна може бути як у бік збільшення, так і у бік зменшення чисельного значення символу, тобто

, (3)

де – чисельне значення вихідного (неспотвореного) символу, – чисельне значення спотвореного символу, – величина спотворення. Оскільки як операнди, так результати операції (3) не перевищують максимального значення b - розрядного символу, тобто знаходяться у межах від нуля до , то для спрощення подальших операцій із виявлення та корегування таких спотворень більш доцільним є представлення процесу спотворення у вигляду додавання за модулем величини спотворення до неспотвореного значення символу. При цьому як значення модуля можна використовувати лише величину . Величину можна розглядати як основу деякої системи числення. Тоді:

. (4)

При контролі цілісності ( декодуванні ) інформації, як і при кодуванні, потрібно сформувати нове значення контрольної ознаки (), порівняти із його попереднім значенням:

, (5)

та здійснити аналіз виразу (5), з метою виявлення та можливого усунення спотворень.

На першому кроці нове значення контрольної ознаки () по відношенню до об’єкту, котрий контролюється, в найпростішому випадку, розраховується як і раніше за виразом:

, (6)

де: – значення контрольної ознаки, інформаційного об’єкту, котрий контролюється – значення його і – го символу. Отже вираз (6) можна записати у вигляді:

.

Другим кроком при декодуванні є порівняння попереднього (R) та знов обчисленого значень контрольної ознаки (), наприклад, шляхом знаходження різниці цих величин. Оскільки спотворення, за визначенням, є можливим лише в одному із символів (нехай це буде символ із номером j), то значення усіх символів інформаційного об’єкту, окрім спотвореного, на етапах кодування та декодування співпадають. Тоді:

Зрозуміло, що в разі відсутності спотворень величина і, відповідно, . Інакше, , . Тому величина має назву індикатора спотворень.

Із останнього виразу неважко знайти і величину спотворення:

(7)

При умові визначення місця (номера спотвореного символу – і) та величини спотворення на підставі виразу (4) досить просто здійснити третій крок декодування – корекцію спотворення:

.

Але, щоб усі кроки декодування були успішними, на величину вагових коефіцієнтів , і, відповідно, на розрядність контрольної ознаки слід наложити певні обмеження. Перше із цих обмежень витікає із вимоги розрізняння спотворень різних символів, тобто забезпечення умови . Неважко зрозуміти, що при порушення цього нерівняння є можливим лише при умові , та . Для цього, щоб такі умови не створювалися, із врахуванням того, що величини спотворення чи не перевищують максимального значення символів р = –1, значення вагових коефіцієнтів повинні бути більшими, ніж величина .

Слід звернути увагу на те, що, виходячи із виразу (7), інформація щодо величини спотворення зосереджена в різниці контрольних ознак . Для забезпечення операції ділення величину необхідно представляти як символьне число, кожен із символів якого є b – розрядним. Таке число можна представити у вигляді:

, (8)

де – вагові коефіцієнти контрольних символів (і = 0, 1, …, (k – 1)).

Зауважимо, що оскільки вагові коефіцієнти по всій сукупності символів повинні бути різними, то вагові коефіцієнти символів інформаційних частин не повинні дорівнювати ваговим коефіцієнтам контрольних символів.

Отже із врахуванням уже сформованої вимоги, що вагові коефіцієнти розрядів інформаційних частин мають бути більшими ніж , та виходячи із виразу (8), правило вибору вагових коефіцієнтів формулюється наступним чином:

. (9)

та не повинні дорівнювати величині, в той час як вагові коефіцієнти контрольних символів природним чином повинні дорівнювати величині.

Дата добавления: 2014-01-04