Метод простой итерации для решения нелинейного уравнения

Исходное уравнение преобразуют к виду:

. (3.2)

Задают начальное приближение корня . Подставляя это значение в правую часть (3.2) получаем новое приближение:

.

Далее подставляем каждый раз новое значение корня в (3.2) получаем последовательность значений:

(3.3)

Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки:

Сходимость метода простой итерации зависит от выбора начального приближения и преобразования исходного уравнения к виду (3.2).

Блок-схема метода простой итерации приведена на рис. 3.4. В блок-схеме приведены следующие обозначения: - начальное приближение корня, а в дальнейшем результат предыдущей итерации; - значение корня после каждой итерации. В данной схеме предполагается, что итерационный процесс сходится. Если такой уверенности нет, то необходимо ввести счетчик итераций и ограничение по их максимальному числу.

Пример: решить уравнение ; точность .

Выполняем преобразование: .

Пусть начальное приближение =1,2. Его можно определить, например, графически.

Последовательность итераций:

Рис. 3.4. Блок-схема метода простых итераций

Искомый корень .

Дата добавления: 2014-01-04