Преобразование двоичных чисел в десятичные

Или | || Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1). Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям: · Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток — нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д. · Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации. · Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами. · Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами. В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует[источник не указан 108 дней] один двоичный логический элемент (инвертор с логикой на входе) с двумя состояниями (открыт, закрыт). 1 + 0 = 11 + 1 = 1010 + 10 = 100   0 • 0 = 00 • 1 = 01 • 0 = 01 • 1 = 1   Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2: Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой. Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека. Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии, в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах, для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру. Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская». Один десятичный разряд (дес.р) в десятичной системе счисления называется декада, децит.[источник не указан 97 дней] В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер[1]. В двоичных компьютерах применяют двоично-десятичное кодирование десятичных цифр, при этом для одной двоично-десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда (двоичная тетрада). Так как четыре двоичных разряда имеют 16 состояний, то при двоично-десятичном кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не используются.[источник не указан 97 дней] Десятичная система счисления является комбинацией двух зависимостей (систем счисления). Внутри каждого разряда зависимость линейная (1, 2, 3,..., 9) (унарнодесятичная система счисления), разряды же имеют нелинейную показательную зависимость (1, 10, 100,...).

Иногда) 7:

Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:

.

Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

				+32	+16				+1

Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа.
Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49.

Дата добавления: 2014-01-04