Тенденция

Пример

ЛИНЕЙН

Линейное приближение

Наиболее известной компонентой является Microsoft Excel, в состав которой входят функции для построения различного вида моделей. Помимо этого имеется возможность отыскания оптимального решения при заданных ограничениях.

Open Office и т.д.

Lotus

Star Office

Microsoft Office

Стандартные офисные программные продукты

Универсальныеи специализированные языки программирования

Информационная поддержка процессов моделирования и управления

Информационная поддержка процессов моделирования и управления может осуществляться с использованием самых разнообразных программных средств. Назовем и охарактеризуем некоторые из них:

· Универсальные и специализированные языки программирования

· Стандартные офисные программные продукты

· Системы компьютерной математики

· Системы управления проектами

· CASE-технологии

· Специализированные статистические пакеты

Существующие языки программирования безусловно позволяют осуществить построение модели любого вида и любой сложности. Однако для этого от экономиста (менеджера) требуются профессиональные знания и навыки программирования. В случае разработки собственного программного средства безусловно целесообразнее возложить исполнение этой задачи на профессионального программиста.

К наиболее известным программным продуктам позволяющим моделировать процессы управления можно отнести:

В стандартном наборе функций Excel имеются функции, которые позволяют осуществить построение моделей с использованием метода среднеквадратического отклонения на основании следующих зависимостей:

· линейного приближения

· экспоненциального приближения

В состав функций, позволяющих осуществить построение и анализ по методу линейного приближения, относятся:

ЛИНЕЙН

ТЕНДЕНЦИЯ

ПРЕДСКАЗ

Рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = m*x + b или y = m₁*x₁ + m₂*x₂ +... m_n*x_n+ b (в случае нескольких диапазонов значений x), где зависимое значение y — функция независимого значения x, значения m — коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b — постоянная. Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {m_n; m_n-1;...; m₁; b}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис
ЛИНЕЙН(известные_значения_y; известные_значения_x; константа; статистика)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

·

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

·

Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

·

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).

·

Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Константа — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

·

Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

·

Если аргумент константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = m*x.

Статистика — логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

·

Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид: {mn; mn-1;...; m1; b: Sen; Sen-1;...; Se1; Seb: R^2; Sey: F; df: SSreg; SSresid}.

·

Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.

На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

Дополнительная регрессионная статистика:

Величина	Описание
Se1, Se2,..., Sen	Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.
Seb	Стандартное значение ошибки для постоянной b (Seb = #Н/Д, если константа имеет значение ЛОЖЬ).
R^2	Коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
Sey	Стандартная ошибка для оценки y.
F	F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df	Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
SSreg	Регрессионная сумма квадратов.
SSresid	Остаточная сумма квадратов.

Построим модель зависимости рентабельности работы предприятия (y) от удельного веса рабочих в структуре персонала (x₁), удельного веса покупных изделий (x₂), коэффициента сменности оборудования (x₃), среднегодовой численности персонала (x₄), среднегодовой стоимости основных производственных фондов (x₅). Предположим линейную функциональную зависимость вида

y= m₁x₁+ m₂x₂+ m₃x₃+ m₄x₄+ m₅x₅+b

Заметим, что функцию ЛИНЕЙН в этом примере необходимо ввести как формулу массива, предварительно выделив диапазон размерностью 5*(n+1), где n-количество независимых переменных X.

Для нашего примера размерность массива будет 5*6, так как n=5. Для ввода формулы массива необходимо одновременно активизировать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В результате расчета получаем следующие данные:

На основании полученной модели выполним прогноз рентабельности для следующих данных:

удельный вес рабочих в структуре персонала (x₁) = 0,67;

удельный вес покупных изделий (x₂) = 0,41;

коэффициент сменности оборудования (x₃) = 1,15;

среднегодовая численность персонала (x₄) = 14100;

среднегодовая стоимость основных производственных фондов (x₅) = 103,50.

Рентабельность = 30,00*0,67+7,89*0,41-5,04*1,15+0,0003*14100-0,027*103,50-6,52 = 12,4544

Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известные_значения_y и известные_значения_x. Возвращает значения y, в соответствии с этой прямой для заданного массива новые_значения_x.

Синтаксис

ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; известные_значения_x; новые_значения_x; константа)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

·

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

·

Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

·

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).

·

Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Новые_значения_x — новые значения x, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y.

·

Новые_значения_x должны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, как и известные_значения_x. Таким образом, если известные_значения_y — это один столбец, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество столбцов. Если известные_значения_y — это одна строка, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество строк.

·

Если новые_значения_x опущены, то предполагается, что они совпадают с известные_значения_x.

·

Если опущены оба массива известные_значения_x и новые_значения_x, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, что и известные_значения_y.

Константа — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

·

Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

·

Если константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0, и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = m*x.

Дата добавления: 2014-01-05