Функции

Основные библиотеки

Библиотеки

Синтаксис

Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках:

command(p1, p2, …).

Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%):

>a+b;

a+b

>%+c;

a+b+c

Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=).

>d:=%;

d:=a+b+c

Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды.

Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа

вызова команды из пакета:

1) можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;

2) вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета package можно осуществить, если набрать команду в специальном формате:

> package[command](options);

где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды.

К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты:

Название	Назначение
DEtools	Дифференциальные уравнения
geom3d	Стереометрия
geometry	Планиметрия
linalg, LinearAlgebra	Линейная алгебра
logic	Математическая логика
networks	Теория графов
plots	Графический пакет
simplex	Линейная оптимизация
stats	Статистика
student	Пошаговое обучение
finance	Финансовая математика
plot	Двухмерная графика
plot3d	Трехмерная графика
Optimization	Поиск оптимального решения

В Maple имеется несколько способов представления функции.

Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=) какому-то выражению присваивается имя, например:

>f:=sin(x)+cos(x);

f:=sin(x)+cos(x);

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х. Например, если продолжить предыдущий пример и вычислить значение f для :

>x:=Pi/4;

>f;

После выполнения этих команд переменная х имеет заданное значение .

Чтобы окончательно не присваивать переменной конкретного значения, удобнее использовать команду подстановки subs({x1=a1, x2=a2,…, },f), где в фигурных скобках указываются переменные х_i и их новые значения а_i (i=1,2,…), которые следует подставить в функцию f.

Например:

>f:=x*exp(-t);

f:=xe^(-t)

>subs({x=2,t=1},f);

2e^(-1)

Все вычисления в Maple по умолчанию производятся символьно, то есть результат будет содержать в явном виде иррациональные константы, такие как e, π и другие. Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать команду evalf(expr,t), где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой. Например, в продолжение предыдущего примера, вычислим полученное значение функции приближенно:

>evalf(%);

0.7357588824

Здесь использован символ (%) для вызова предыдущей команды.

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом:

>f:=(x,y)->sin(x+y);

f:=(x,y)->sin(x+y);

Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции:

>f(Pi/2,0);

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

>f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

>f(-7,5);

Способ 4. В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций вида

посредством команды > piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, …). Например, функция

записывается следующим образом:

>f:=piecewise(x<0,0,0<=x and x<1,x,x>=1, sin(x));

Дата добавления: 2014-01-05