Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операции над векторами

Пусть векторы и принадлежат -мерному векторному пространству и .

1. Суммой векторов и называется вектор , координаты которого равны суммам соответствующих координат этих векторов:

.

2. Пусть - любое действительное число. Произведением вектора на число будем называть вектор, координаты которого получаются умножением соответствующих координат вектора на это число: .

Из введенных таким образом операций над векторами вытекают следующие свойства этих операций. Пусть , и - произвольные векторы -мерного векторного пространства, тогда:

1. - переместительное свойство.

2. - сочетательное свойство.

3. , где λ – действительное число.

4. , где λ и μ – действительные числа.

5. , где λ и μ – действительные числа.

6. .

7. Для любого вектора существует такой вектор , что , .

8. для любого вектора .

 

Определенное -мерное векторное пространство является линейным, поскольку для него выполняются свойства линейности:

1. Для любых двух векторов и из их сумма также принадлежит .

2. Для любого числа λ и вектора вектор .

 

Определение. Пусть U – подмножество линейного пространства . Оно называется линейным подпространством , если для любых векторов и из U и любого числа l выполнены свойства линейности 1 и 2 и и принадлежат подмножеству U.

Например, совокупность всех векторов , таких, что сумма их координат равна нулю , образует линейное подпространство .

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие и основные свойства векторов | Скалярное произведение векторов. Определение.Скалярным произведением векторов и называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 238; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.