Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скалярное произведение векторов. Определение.Скалярным произведением векторов и называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:

Определение. Скалярным произведением векторов и называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:

Формально такое определение скалярного произведения двух векторов согласуется с аналогичной величиной для двух- и трехмерных векторов. Из данного определения следуют основные свойства скалярного произведения векторов:

1. .

2. .

3. .

4. , если и , если .

 

Определение. Линейное векторное пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее свойствам 1-4, называется евклидовым.

Определение. Для векторов из -мерного пространства модуль вектора и угол j между двумя ненулевыми векторами и определяются по формулам

.

Необходимое условие для последней формулы, что , гарантируется неравенством Коши-Буняковского, справедливым для любых двух векторов и :

.

Векторы и будем называть ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю:

.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Операции над векторами | Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 339; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.