Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матрица перехода от одного базиса к другому




Оператор линейного преобразования

Пусть в векторном пространстве имеются два базиса: и , . Представим каждый из векторов базиса в виде разложения по базису :

(27)

Матрица , составленная из коэффициентов разложения векторов базиса в базисе , называется матрицей перехода от базиса к базису . Матрица имеет вид:

(28)

 

Матрица является невырожденной, так как в противном случае ее строки были бы линейно зависимыми, что противоречило бы линейной независимости векторов базиса . Нетрудно видеть, что матрицей обратного перехода от базиса к базису является обратная матрица .

Пусть произвольный вектор имеет координаты и в базисах и , т.е.

(29)

 

Найдем связь между координатами вектора в базисах и . Подставим в правую часть равенства (29) координаты разложения (27) векторов базиса в базисе . В силу единственности разложения вектора в базисе получаем:

(30)

 

Система (30) представляет собой формулы пересчета координат вектора при переходе от базиса к базису .

В матричной форме система соотношений (14) представима в виде

(31)

где , - векторы-столбцы координат вектора в базисах и , - транспонированная матрица . Аналогично пересчет координат вектора при переходе от базиса к базису определяется уравнением

(32)

где - транспонированная матрица .

Пример.Векторы , , и заданы в базисе . Представить вектор в виде разложения по базису .

Решение. Первоначально убедимся, что векторы линейно независимы и образуют базис в пространстве , для чего вычислим определитель, составленный из координат этих векторов:

 

.

Связь между базисами выражается следующей системой уравнений:

 

 

Матрица перехода от базиса к базису , составленная из коэффициентов разложения векторов в базисе , имеет вид:

.

Находим обратную матрицу и затем транспонированную матрицу :

, .

По формуле получаем координаты вектора в базисе :

.

Это означает, что вектор представляется в виде линейной комбинации векторов :





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 4276; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. FTP - копирование файлов с одного удаленного компьютера на другой
  2. Альтернативная подсудность. Исключительная подсудность. Передача дела из одного суда в другой.
  3. Базис системы векторов. Переход от одного базиса к другому
  4. Баланс времени одного рабочего
  5. Брак может быть прекращен путем его расторжения по заявлению одного или обоих супругов, а также по заявлению опекуна супруга, признанного судом недееспособным.
  6. В то же время нельзя не отметить, что коагуляция при помощи диодного лазера может быть более болезненной, чем аргонлазерная.
  7. В Україні у 2004–2005 рр. не було зафіксовано жодного випадку незаконної ліквідації друкованого або електронного засобу масової інформації.
  8. Ввод и вывод одного символа
  9. Вестфальский мир и новая система международного баланса сил.
  10. Виды чрезвычайных ситуаций природного характера и их характеристика
  11. Влияние на мультипликатор подоходного налога
  12. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 23.22.50.12
Генерация страницы за: 0.086 сек.