Подробиці розрахунку, які належать до другого етапу

Розрахунок кіл з не синусоїдними періодичними ЕРС та струмами

Послідовність розрахунку:

§ розкласти ЕРС, або струм у тригонометричний ряд (якщо не має можливості застосувати довідкові данні);

§ розрахувати струми та напруги для кожної гармоніки окремо на підставі методу накладання.

Одне з головних питань, яке доводиться вирішувати – це вибір кількості гармонік, які підлягають урахуванню. Звичайно беруть гармоніки до 5-ї включно. Проте ця рекомендація не обов’язкова. Залежно від конкретних умов задачі можна враховувати як більше так і менше кількість гармонік. Але коли для врахування вибрано гармонік, тоді задану не синусоїдну ЕРС замінюють сукупністю послідовно з’єднаних джерел, одне з яких (у разі наявності сталої складової) з джерелом постійного струму (сталої напруги), всі інші – синусоїдними (рис.9.5)

Рис.9.5

У кінцевому підсумку на підставі методу накладання розрахунок кола зводимо до розв'язання задач. При цьому треба враховувати, що для різних частот індуктивні та ємнісні опори неод­накові, оскільки із зростанням частоти індуктивний опір збільшується, а ємнісний спадає:

Під час розрахунку кожної з гармонік можна користуватися симво­лічним методом табудувати векторні діаграми для кожної з гармонік окремо. Однак додавати вектори струмів та напруг різних гармонік не­припустимо, оскільки вони належать до радіус-векторів, які обертають­ся з різкими кутовими швидкостями.

Якщо джерело не синусоїдної ЕРС під’ємкнено безпосередньо до за­тискачів котушки індуктивності, то для гармоніки струму виконується справ­джується співвідношення

Рис.9.6, а.

Звідси кожна бачити, що -а гармоніка струму в разів менша, ніж та сама гармоніка ЕРС, тобто вищі гармоніки струму котушка індуктивності демпфірує (вона їх різко послаблює).

Інакше веде себе під’ємкнений до затискачів не синусоїдної ЕРС конденсатор:

Виявляється, що тут а гармоніка струму в разів більша, ніж а гармоніка ЕРС. Отже, конденсатор розвиває вищі гармоніки, тобто є їх підсилювачем.

Коли, як генератор, використати джерело струму, то принцип розв’язання задачі збережеться, оскільки джерело не синусоїдного струму завжди можна подати у вигляді паралельного з’єднання кількох джерел (рис. 31, б), синусоїдний струм кожного з яких дорівнює відповідній складовій не синусоїдного струму.

Рис.9.6, б.

Спільний розгляд розв’язків, одержаних для кожної складової дискретного частотного спектра.

Завдання третього етапу розрахунку полягає в розгляді одержа­них розв'язків. При цьому шукані струми (напруги) записують у фор­мі миттєвих значень, тобто у вигляді тригонометричного ряду. Миттєві значення можна додавати алгебрично, використовуючи, наприклад, гра­фічний метод. Робота ця належить до категорії громіздких, але вона є необхідною, оскільки вже на підставі дискретного спектра можна робити висновок про форму кривої та про основні значення, що її ха­рактеризують.

Якщо розрахунок кола передбачає визначення модуля повної потуж­ності, то його можна знайти як добуток діючих значень струму й на­пруги:

При визначенні активної потужності, застосовують співвідношення:

де

Це співвідношення одержано з формули для середньої потужності:

Після множення сформуються ті самі чотири види інтегра­лів, які було розглянуто під час визначення діючого значення функції. Тому, проминаючи подробиці, зазначимо, що зберігаються лише складові:

У кінцевому підсумку вони дадуть одержану попереду формулу для Р. Відношення активної потужності до повної називають коефіцієнтом потужності й іноді прирівнюють до косинуса деякого умовного кутаякий визначає зсув фаз між синусоїдними напругами та струмами, екві­валентними за своїм діючим значенням не синусоїдним.

Формально можна запровадити поняття реактивної потужності, яка визначається сумою реактивних потужностей окремих гармонік:

Причому для не синусоїдних струмів на відміну від синусоїдних, квадрат повної потужності звичайно більший, ніж сума квадратів активної та реактивної потужностей.

В окремих випадках розрахунок не синусоїдного кола може містити дослідження його резонансних станів. Це явище тут проходить складні­ше, оскільки резонанс можливий для окремих гармонічних складових. Наприклад, хай джерело не синусоїдної ЕРС під’ємкнено до кола з послі­довним з'єднанням (рис.9,7, а).

Рис.9.7.

Якщо індуктивність змінювати від нуля до нескінченності, то діюче значення кожної із складових змінюватиметься за резонансною кривою від при до при і далі знижуватиметься до нуля при .

Рис.9.8.

На рис.9,8. пунктиром побудовано резонансні криві для трьох гармонічних складових періодичного не синусоїдного струму. Наведена крива загального струму мав відповідно три виразно виявлених максиму­ми, які фіксують резонанс напруг на 1-й, 2-й та 3-й гармоніках.

Резонанси напруг та струмів для окремих гармонік використовують в резонансних електричних фільтрах. У колі (рис.32), а парамет­ри L і С вибрано з умови резонансу напруг по 3-й гармоніці, тобто . Тоді ділянка являтиме собою значний опір для всіх гармонік, крім 3-ї. Внаслідок цього 3-я гармоніка струму та створюва­ний нею спад напруги на резисторі будуть більші, ніж решта гармо­нік. Якщо цей фільтр доповнити паралельним резонансним контуром, на­ладнаним під умову резонансу струмів також по 3-й гармоніці, то якість фільтрації вибраної гармоніки поліпшиться, оскільки для всіх гармонік (крім 3 -ї) загальний опір розгалуження зменшиться, і вони будуть шун­товані від паралельним контуром.

Дата добавления: 2014-01-05