Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение касательных напряжений

 

В общем случае изгиба в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Наличие изгибающего момента связано с возникновением в поперечных сечениях балки нормальных напряжений, для определения которых можно пользоваться формулой (6.3).

Наличие поперечной силы обуславливает возникновение касательных напряжений в сечениях балки, а по закону парности касательных напряжений, и в ее продольных сечениях, рис. 6.14.

 

 

(а) (б)

Рис. 6.14

 

Закон распределения τ по высоте балки не известен.

Для расчета касательных напряжений выделим элемент dz по длине балки, рис. 6.15, а

(а) (б) (в)

Рис. 6.15

Проведем горизонтальное сечение на расстоянии y от нейтральной линии и рассмотрим равновесие отсеченной части с основанием b, рис. 6.15, в, г. По закону парности сдвиговые напряжения в продольных сечениях равны сдвиговым напряжениям в поперечных сечениях.

(г)

Рис. 6.15

Рассмотрим условие равновесия отсеченной части

.

Последнее слагаемое есть сила, собираемая с площади продольного сечения bdz и обусловленная действием равномерно-распределенных по этой площади касательных напряжений τ. Из последнего уравнения выражаем τ

. (6.4)

С другой стороны, нормальная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений, действующих по отсеченной площади поперечного сечения Fотс параллельно 0z

.

При этом сами нормальные напряжения выразятся как

,

где , как и прежде, момент инерции поперечного сечения относительно оси x. Объединяя две последние формулы, получим

.

Здесь - статический момент отсеченной площади относительно оси x. Дифференцируя последнее выражение, находим

.

Подставим последнее выражение в (6.4)

.

Вспоминая, что производная момента по координате z согласно теореме Журавского есть поперечная сила Qz, получим окончательное выражение для сдвиговых напряжений

. (6.5)

Согласно (6.5), касательное напряжение может быть рассчитано для любого поперечного сечения балки, в котором известна поперечная сила Qz. При этом сила Qz и момент инерции Ix постоянны для каждого сечения. Переменными по координате y (отсчитываемой от нейтрального сечения по высоте балки) являются только и b.

В качестве примера рассмотрим расчет τ для балки прямоугольного сечения, рис. 6.16.

(a) (б)

Рис. 6.16

 

В данном примере по высоте сечения балки будут постоянны не только Qz и Ix, но и ширина отсеченной части b. Статический момент отсеченной площади можно рассчитать как

,

,

.

Подставляя выражения и в выражение для , находим

.

Рассчитаем τ по (6.5)



. (6.6)

Максимальное значение τ будет при y = 0 на нейтральном слое

,

где A = bh. При этом согласно (6.6) касательные напряжения равны нулю на поверхности балки. Эпюра касательных напряжений приведена на рис. 6,16.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Определение касательных напряжений

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 449; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.157.56
Генерация страницы за: 0.007 сек.