Представление синусоидальных функций в виде комплексных переменных

Любое комплексное число имеет действительную (Re) и мнимую (Im) часть и может быть представлено графически: по оси абсцисс (оси Х (+1)) откладывают действительную часть, по оси ординат (оси Y (j)) – мнимую часть .

Формула Эйлера:

, где

А – называют модулем (длиной) вектора.

Алгебраическая форма:

.

;

Положительным направлением вращения вектора А считается вращение против часовой стрелки.

Для упрощения принято на комплексной плоскости изображать вектора синусоидально изменяющихся величин для момента времени . Тогда вектор равен:

,

где - комплексная величина, модуль которой равен , а угол, под которым вектор проведён к оси +1 на комплексной плоскости, равен начальной фазе φ.

Обозначим действительную часть :

и мнимую:

.

Таким образом, синусоидально изменяющийся ток i(1) может быть представлен:

Величину называют комплексной амплитудой тока i(1). Комплексная амплитуда изображает ток i на комплексной плоскости для момента времени ωt=0.

Рассмотрим 2 примера на переход от мгновенного значения тока i(1) к комплексной амплитуде и от комплексной амплитуды к мгновенному значению.

Пример 1.

Ток . Тогда , а .

Пример 2.

Комплексная амплитуда тока , тогда мгновенное значение тока равно:

Под комплексным действующим значением тока понимают величину:

.

Пример 3.

Записать выражение комплексного действующего значения тока для примера 1.

Дата добавления: 2014-01-05