Математические модели систем распределения информации

Элементы теории телетрафика.

В повседневной жизни приходится постоянно сталкиваться с обслуживанием, т. е. удовлетворением некоторых потребностей, и очень часто с очередями, когда обслуживание является массовым. Примерами процессов массового обслуживания могут служить продажа билетов в железнодорожных, театральных и других кассах, обслуживание бригадой рабочих группы станков, осуществление телефонной связи и т. д. Естественно, что во всех случаях большое значение имеет степень удовлетворения потребности в обслуживании, или качество обслуживания. Так, при осуществлении телефонной связи важно знать, как долго придется ожидать соединения с требуемым абонентом после заказа междугородного разговора при ручном способе установления соединений или сколько в среднем попыток необходимо сделать для установления соединения при автоматическом способе.

Количественная сторона процессов массового обслуживания является предметом раздела прикладной математики, которую советский математик А. Я. Хинчин (1894.1959 гг.) назвал теорией массового обслуживания. Родилась теория массового обслуживания в первой четверти XX века вследствие возникновения потребностей разработки математических методов для оценки качества функционирования телефонных систем.

В теории массового обслуживания все рассматриваемые объекты объединяются под общим названием «системы массового обслуживания». Одним из классов систем массового обслуживания являются системы распределения информации (системы телетрафика). Системой распределения информации могут быть совокупность коммутационных приборов, часть или весь коммутационный узел либо сеть связи, которые обслуживают по определенному алгоритму телефонные, телеграфные и другие сообщения.

В настоящее время методы теории массового обслуживания используются для решения самого широкого круга задач. от бытового обслуживания до космических исследований, однако определяющую роль в развитии теории массового обслуживания продолжает играть одна из ее ветвей теория телетрафика.

Предметом теории телетрафика является количественная, сторона процессов обслуживания потоков сообщений в системах распределения информации.

Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания в основном описывается следующими характеристиками:

способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное обслуживание);

порядком обслуживания вызовов (в порядке очередности, в случайном порядке, обслуживание пакетами и др.);

режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

законами распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);

наличием преимуществ (приоритетов) в обслуживании некоторых категорий вызовов;

наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания);

законами распределения вероятностей выхода из строя элементов схемы.

Некоторые из перечисленных характеристик могут быть связаны с потоком вызовов и (или) схемой, другие характеристики могут не зависеть ни от потока, ни от схемы. Например, закон распределения длительности обслуживания может быть связан с потоком вызовов, порядок обслуживания вызовов может зависеть и от потока вызовов и от схемы, а способ обслуживания вызовов, как правило, не зависит ни от потока, ни от схемы..

Построение математической модели, адекватно отображающей реальную систему распределения информации, во многих случаях является нетривиальной задачей. От правильного выбора модели в конечном счете зависит успех решения всей задачи.

Дата добавления: 2014-01-05